剑指offer31：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

1 题目描述

　　求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

2 思路和方法

　　统计整数n中的每个十进制位中1出现的次数，再累加起来。 对于每一位来说可以把一个数拆分为 前面（ begin）+中间（ middle）+后面（end ）。 1234的百位 = 1+2+34

　　（编程之美）找数字规律，五行代码：
　　首先要知道以下规律：

　　从 1 至 10，在它们的个位数中，1出现了 1 次；
　　从 1 至 100，在它们的十位数中，1出现了 10 次；
　　从1至1000，在它们的百位数中，1出现了100次；

　　依次类推，从 1 至 10 ⁱ，在它们的左数第二位(右数第 i 位)，1出现了 (10 ^i-1)次。这个规律很容易验证。

　　我们以n=21345为例来使用这个规律。首先分析个位1出现了几次。从1~21340数字1总共出现了2134*1次，最后剩下21341、21342、21343、21344、21345，所有还出现1次数字1。所以个位共出现1的次数为2135次。

　　接下来分析十位中1出现了几次。从1~21300数字1总共出现了213*10次，剩下的数字从 21301至 21345，它们最大的十位数是 4 > 1，所以还有10次。所以十位共出现2140次。

　　接下来分析百位中1出现了几次。从1至21000数字1共出现了21*100次。剩下的数字是21001~21345，最大的百位数是3，大于1，所以还有100次。所以百位中1共出现了2200次。

　　接下来分析千位中1出现了几次。从120000数字1共出现了2*1000次。剩下的数字是2000121345，最大的千位数是1，等于1，这种情况稍微比较复杂，因为它并不包括所有千位为1的数字，即1000个，这种情况取决于低位上的数字，为345+1=346次。最后总计2346次。

　　接下来分析万位中1出现了几次。因为它是最高位了因此直接看最高位的数字，即2,2>1。很显然10000~19999中1在万位共出现了10000次。如果最高位等于1那就和上一步的思想一样。

通过以上几步的分析我们可以得出结果：1~21345中1共出现了18821次。

3 C++核心代码

简洁版：https://blog.csdn.net/typantk/article/details/88386888（讲解的太好了）

 class Solution {
 public:
     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
     {
         int ones = ;
         for (long m = ; m <= n; m *= )
             ones += (n/m + ) /  * m + (n/m %  ==  ? n%m +  : );
         return ones;
     }
 };

代码较多

 class Solution {
 public:
     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
     {
         int temp = n;
         int last;
         int result = ;
         int base = ;
         while(temp){
             last = temp%;     //个位数是否为1
             temp = temp/;    //去掉个位数
             result += temp*base;
             if (last==){
                 result += n%base + ;
             }
             else if(last>){
                 result += base;
             }
             base *= ;
         }
         return result;
     }
 };

4. C++完整代码

 #include <iostream>

 using namespace std;

 long long fun(long long n)
 {
     if (n < )
         return ;
     long long count = , num = , begin, middle, end, m;
     begin = n;
     middle = ;
     end = ;
     while (begin)
     {
         begin = n / count;
         m = n%count;
         middle = m / (count / );
         end = m % (count / );
         if (middle > )
             num = num + (count / ) * (begin + );
         else if (middle == )
             num = num + (count / ) * begin + (end + );
         else
             num = num + (count / ) * begin;
         count = count * ;
     }
     return num;
 }

 int main()
 {
     long long n, m;
     while (scanf("%lld %lld", &n, &m) != EOF)
     {
         if (n>m)
             printf("%lld\n", fun(n) - fun(m - ));
         else
             printf("%lld\n", fun(m) - fun(n - ));
     }
     printf("%\n");

     system("pause");
     return ;
 }

https://blog.csdn.net/zhoubin1992/article/details/47361969

参考资料

https://blog.csdn.net/typantk/article/details/88386888（讲解的太好了）

https://blog.csdn.net/u012477435/article/details/83351659#_873

https://blog.csdn.net/qq_25343557/article/details/79330274（讲解的太好了）