SPOJ839 OPTM - Optimal Marks

传送门

闵神讲网络流应用的例题，来水一水

要写出这道题，需要深入理解两个概念，异或和最小割。

异或具有相对独立性，所以我们把每一位拆开来看，即做大概$32$次最小割。然后累加即可。

然后是最小割把一张图分割成两个集合，简单看就是0集合和1集合。

简单的建图：

原图不变，改成双向边，所有的流量限制为1。然后所有S点向点权为1的连边，点权为0的向T连边，容量都是正无穷。

为什么这样建？首先看，最小割把一张图分成两个点集。而因为我们的流量限制可以让最小割只割真实存在的边，而割的也只有可能是跨越0集合和1集合的边。所以最后的最小割就是答案。

//SPOJ839
//by Cydiater
//2017.1.15
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <bitset>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define up(i,j,n)	for(int i=j;i<=n;i++)
#define down(i,j,n)	for(int i=j;i>=n;i--)
#define cmax(a,b)	a=max(a,b)
#define cmin(a,b)	a=min(a,b)
#define Auto(i,node)	for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)
#define vci 		vector<int>
const int MAXN=1e4+5;
const int oo=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
	char ch=getchar();int x=0,f=1;
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int LINK[MAXN],len=0,N,M,Val[MAXN],TT,Q,tag[MAXN],S,T,ans=0,q[MAXN],head,tail,level[MAXN];
bool used[MAXN],vis[MAXN];
vci E[MAXN];
struct edge{
	int x,y,next,flow,reverse;
}e[MAXN<<1];
namespace solution{
	void Clear(){
		len=0;
		memset(LINK,0,sizeof(LINK));
	}
	inline void insert(int x,int y,int flow,int delta){
		e[++len].next=LINK[x];LINK[x]=len;e[len].y=y;
		e[len].flow=flow;e[len].reverse=len+delta;
	}
	void Prepare(){
		Clear();
		N=read();M=read();
		S=N+1;T=N+2;
		up(i,1,N)E[i].clear();
		up(i,1,M){
			int x=read(),y=read();
			E[x].push_back(y);
			E[y].push_back(x);
		}
		Q=read();
		memset(Val,0,sizeof(Val));
                memset(used,0,sizeof(used));
		while(Q--){
			int node=read(),val=read();
			Val[node]=val;used[node]=1;
		}
	}
	void Build(){
		Clear();
		up(i,1,N){
			int siz=E[i].size();
			up(j,0,siz-1){
				insert(i,E[i][j],1,1);
				insert(E[i][j],i,0,-1);
			}
		}
		up(i,1,N){
			if(tag[i]==1){
				insert(S,i,oo,1);
				insert(i,S,0,-1);
			}else if(tag[i]==0){
				insert(i,T,oo,1);
				insert(T,i,0,-1);
			}
		}
	}
	bool makelevel(){
		memset(level,-1,sizeof(level));
		head=1;tail=0;level[S]=0;q[++tail]=S;
		for(;head<=tail;head++){
			int node=q[head];
			Auto(i,node)if(e[i].flow>0&&level[e[i].y]==-1){
				level[e[i].y]=level[node]+1;
				q[++tail]=e[i].y;
			}
		}
		return level[T]!=-1;
	}
	int addflow(int node,int flow){
		if(node==T)	return flow;
		int maxflow=0,d=0;
		Auto(i,node)if(level[e[i].y]==level[node]+1&&e[i].flow>0){
			if(d=addflow(e[i].y,min(e[i].flow,flow-maxflow))){
				maxflow+=d;
				e[i].flow-=d;
				e[e[i].reverse].flow+=d;
			}
		}
		if(maxflow==0)level[node]=-1;
		return maxflow;
	}
	void Dinic(int dig){
		int d;
		while(makelevel())
			while(d=addflow(S,oo))
				ans+=(d<<dig);
	}
	void DFS(int node){
		vis[node]=1;tag[node]=1;
		Auto(i,node)if(e[i].flow>0&&!vis[e[i].y])
			DFS(e[i].y);
	}
	void Solve(){
		up(dig,0,31){
			up(i,1,N){
				if(used[i])	tag[i]=((Val[i]&(1<<dig))>>dig);
				else 		tag[i]=-1;
			}
			Build();
			Dinic(dig);
			up(i,1,N)tag[i]=0;
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			DFS(S);
			up(i,1,N)if(!used[i])Val[i]|=(tag[i]<<dig);
		}
		up(i,1,N)printf("%d\n",Val[i]);
	}
}
int main(){
	//freopen("input.in","r",stdin);
	using namespace solution;
	TT=read();
	while(TT--){
		Prepare();
		Solve();
	}
	return 0;
}