Dollar Dayz poj3181

http://poj.org/problem?id=3181

这个题目一开始就能看出来是个ｄｐ问题，但是我并没有一开始就看出来是一个完全背包为题，只是想着根据以前的方法，这个问题应该是可以找到规律的，但是，还是被坑了，这还是一个大数问题！

首先我膜拜一下hankcs大神的：

///////////////////////////////////////////////////////////

1. #include <iostream>
2. using namespace std;
3. unsigned long long dp[100 + 16][1000 + 16]; // dp[i][j] := 用i种价格配出金额j的方案数
4. ///////////////////////////SubMain//////////////////////////////////
5. int main(int argc, char *argv[])
6. {
7. #ifndef ONLINE_JUDGE
8. freopen("in.txt", "r", stdin);
9. freopen("out.txt", "w", stdout);
10. #endif
11. int N, K;
12. cin >> N >> K;
13. dp[0][0] = 1;
14. for (int i = 1; i <= K; ++i)
15. {
16. for (int k = 0; k <= N; k += i)
17. {
18. for (int j = N; j >= k; --j)
19. {
20. dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
21. }
22. }
23. }
24. cout << dp[K][N] << endl;
25. #ifndef ONLINE_JUDGE
26. fclose(stdin);
27. fclose(stdout);
28. system("out.txt");
29. #endif
30. return 0;
31. }
32. ////////////////////////////////////////////////////////////

　　hancks的这个做法是用完全背包

　　dp[i][j] = dp[i – 1][j] + dp[i – 1][j – i] + dp[i – 1][j – 2 * i] + … + dp[i – 1][0]

　　由这个公式可以再递推：　　

将j换成j – i有

dp[i][j – i] = dp[i – 1][j – i] + dp[i – 1][j – 2 * i] + … + dp[i – 1][0]

得出:if j >= i:

　　dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];

　　我的做法是一开始就推出了这个公式，因为不小心看出了这个规律

　　　　i:1->4 ,j :1->5 dp[i][j]规律是这样的

　　　　1 1 1 1 1

　　　　1 2 2 3 3

　　　　1 2 3 4 5

　　　　1 2 3 4 6

　　　　得出了j >= i : dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i]　

　　　　然而，这还是个大数问题，即使unsigned long long 都不行，开始一直没想通！

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    > File Name: DollarDayz_poj3181.cpp
    > Author: spzhao
    > Mail: spzhaol@163.com
    > Created Time: 2015年10月14日 星期三 11时13分22秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define mod 10000000000000000
using namespace std;

const int N = 1005;
const int K = 105;
unsigned long long dp[100+16][1000+16][2];
int n,k;
void solve()
{
	for (int i = 1;i <= k;i++)
	{
		for (int j = 1;j <= n;j++)
		{
			if (j >= i)
			{
				dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0]+dp[i][j-i][0];
				dp[i][j][1] = dp[i-1][j][1]+dp[i][j-i][1];
				dp[i][j][0] += dp[i][j][1]/mod;
				dp[i][j][1] = dp[i][j][1]%mod;
			}
			else
			{
				dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0];
				dp[i][j][1] = dp[i-1][j][1];
			}
		}
	}
	if (dp[k][n][0])
		cout << dp[k][n][0];
	cout << dp[k][n][1] << endl;
}
int main ()
{
		cin >> n >> k;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[1][0][1] = 1;
		for (int i = 1;i <= k;i++)
			dp[i][0][1] = 1;
		solve();
	return 0;
}