NEFUOJ 500 二分法+最大流量

http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=500

description

    在这个信息化的时代。网购成为了最流行的购物方式，比起在大街上，顶着烈日寻找须要的商品，大多数人更愿意坐在家里，点击下鼠标，来找到喜欢的商品。并完毕购物。虽然网购还有非常多安全问题，可是接受网购的人还是越来越多。网购的轻松。使得很多人淡忘了货物配送的烦恼。

事实上货物配送才是网购最重要的环节，货物送不到，一切都免谈。货物的配送还耗费了大量的资金，非常多时候，一件商品被买下了，那么它可能要经过多城市，才干送达目的地。Pira作为配送商品的管理人员，他希望在满足全部货物能送达目的地的条件下。使得每次完毕两个城市间的配送所花费的运费的最大值最小，也就是使得所走的路线中。费用最大的那条边的值最小
    PS：老板看到最大的一次花费太大的话。你就等着被fire吧T_T

input

多组数据输入.
每组输入第一行有两个整数n和m，n表示有n个城市。m表示有m条路线，全部货物都是从1号城市配送的（1<=n<=10000,1<=m<=100000）
第二行有n个数。表示编号为1~n的城市，所购的物品个数，全部物品数的和小于10000000
接下来m行，每行有四个数u,v,cost和cap，表示从城市u到城市v配送一件物品需花费cost，最多可配送cap件物品，注意全部边都是单向的（1<=u,v<=n,0< cost< 10000000,0<=cap< 100000）

output

每组输出每次完毕城市间运输的最小花费，即最小的边权限制，假设不能完毕货物的配送。则输出-1。

sample_input

3 3
0 0 2
1 2 2 1
2 3 1 1
1 3 3 1
3 3
0 0 1
1 2 2 1
2 3 5 1
1 3 4 1

sample_output

3
4

hint

并非求花费的总和

source

Pira

今天大一的学弟问我这个题怎么做，老师告诉他是贪心。

我看了半天不知道怎么贪。后来才看出是网络流啊！黄大神出题果然不同凡响，TLE一次，二分上限找的太大了==

/**
NEFUOJ 500 二分+最大流
题目大意：汉语题，不在赘述
解题思路：二分查找最大的可行值，边权在其下的边保留。然后跑网络流模板，若能满流当前值可行，然后接着二分找到最小的就可以。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int oo=1e9;
/**oo 表示无穷大*/
const int mm=200004;
/**mm 表示边的最大数量。记住要是原图的两倍，在加边的时候都是双向的*/
const int mn=10001;
/**mn 表示点的最大数量*/
int node,src,dest,edge;
/**node 表示节点数。src 表示源点，dest 表示汇点。edge 统计边数*/
int ver[mm],flow[mm],next[mm];
/**ver 边指向的节点，flow 边的容量。next 链表的下一条边*/
int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];
/**head 节点的链表头，work 用于算法中的暂时链表头，dis 计算距离*/

/**初始化链表及图的信息*/
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1;
    edge=0;
}
/**添加一条u 到v 容量为c 的边*/
void addedge(int u,int v,int c)
{
    ver[edge]=v,flow[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    ver[edge]=u,flow[edge]=0,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
/**广搜计算出每一个点与源点的最短距离。假设不能到达汇点说明算法结束*/
bool Dinic_bfs()
{
    int i,u,v,l,r=0;
    for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=-1;
    dis[q[r++]=src]=0;
    for(l=0; l<r; ++l)
        for(i=head[u=q[l]]; i>=0; i=next[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)
            {
                /**这条边必须有剩余容量*/
                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;
                if(v==dest)return 1;
            }
    return 0;
}
/**寻找可行流的增广路算法，按节点的距离来找，加高速度*/
int Dinic_dfs(int u,int exp)
{
    if(u==dest)return exp;
    /**work 是暂时链表头，这里用i 引用它，这样寻找过的边不再寻找*/
    for(int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=next[i])
        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)
        {
            flow[i]-=tmp;
            flow[i^1]+=tmp;
            /**正反向边容量改变*/
            return tmp;
        }
    return 0;
}
int Dinic_flow()
{
    int i,ret=0,delta;
    while(Dinic_bfs())
    {
        for(i=0; i<node; ++i)work[i]=head[i];
        while(delta=Dinic_dfs(src,oo))ret+=delta;
    }
    return ret;
}
struct no
{
    int u,v,cost,num;
}note[100005];
int n,m,a[10005];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        int maxx=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",¬e[i].u,¬e[i].v,¬e[i].cost,¬e[i].num);
            maxx=max(maxx,note[i].cost);
        }
        int l=0,r=maxx+1;
        int flag=0;
        int cnt;
        while(r>=l)
        {
            int mid=l+(r-l)/2;
            prepare(n+2,1,n+1);
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                if(note[i].cost<=mid)
                {
                    addedge(note[i].u,note[i].v,note[i].num);
                   // printf("%d->%d\n",note[i].u,note[i].v);
                }
            }
           // printf("\n");
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(a[i]==0)continue;
                addedge(i,dest,a[i]);
            }
            int ans=Dinic_flow();
           // printf("%d:%d\n",ans,sum);
            if(ans==sum)
            {
                flag=1;
                cnt=mid;
                r=mid-1;
            }
            else
                l=mid+1;
        }
        if(flag)
            printf("%d\n",cnt);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

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