题目大意:有 \(T\) 个询问,每个询问给定 \(N, M\),求 \(1\le x\le N, 1\le y\le M\) 且 \(gcd(x, y)\) 为质数的 \((x, y)\) 有多少对。

题解:直接像 GCD 那道题一样预处理欧拉函数的前缀和并用素数计算答案贡献会TLE。

考虑采用狄利克雷卷积进行优化。

\[\sum_{k=1}^{n} \sum_{d=1}^{\left\lfloor\frac{n}{K}\right\rfloor} \mu(d) *\left\lfloor\frac{n}{k d}\right\rfloor *\left\lfloor\frac{m}{k d}\right\rfloor \quad(k \in \text { prime })
\]

\[\sum_{k=1}^{n} \sum_{d=1}^{\left\lfloor\frac{n}{\pi}\right\rfloor} \mu(d) *\left\lfloor\frac{n}{T}\right\rfloor *\left\lfloor\frac{m}{T}\right\rfloor(k \in \text { prime })
\]

\[\sum_{T=1}^{n}\left\lfloor\frac{n}{T}\right\rfloor *\left\lfloor\frac{m}{T}\right\rfloor \sum_{k T, k \in p i m r e} \mu\left(\frac{T}{k}\right)
\]

可以 \(O(n)\) 预处理,\(O(\sqrt n)\) 回答每次询问,总时间复杂度为 \(O(n\sqrt n)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1e7+10; int n,m;
int mu[maxn],prime[maxn],tot,f[maxn],sum[maxn];
bool vis[maxn]; void seive(){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=1e7;i++){
if(!vis[i])prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;i*prime[j]<=1e7;j++){
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=1;j*prime[i]<=1e7;j++)
f[prime[i]*j]+=mu[j];
for(int i=1;i<=1e7;i++)sum[i]=sum[i-1]+f[i];
} void solve(){
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int j=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(ll)(sum[j]-sum[i-1])*(ll)(n/i)*(ll)(m/i);
i=j;
}
printf("%lld\n",ans);
} int main(){
seive();
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n>m)swap(n,m);
solve();
}
return 0;
}

【洛谷P2257】YY的GCD的更多相关文章

  1. 洛谷 P2257 YY的GCD

    洛谷 P2257 YY的GCD \(solution:\) 这道题完全跟[POI2007]ZAP-Queries (莫比乌斯反演+整除分块) 用的一个套路. 我们可以列出答案就是要我们求: \(ans ...

  2. 洛谷 - P2257 - YY的GCD - 莫比乌斯反演 - 整除分块

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P2257 求 \(n,m\) 中 \(gcd(i,j)==p\) 的数对的个数 求 $\sum\limits_p \sum ...

  3. 洛谷 P2257 YY的GCD 题解

    原题链接 庆祝: 数论紫题 \(T4\) 达成! 莫比乌斯 \(T1\) 达成! yy 真是个 神犇 前记 之前我觉得: 推式子,直接欧拉筛,筛出个 \(\phi\),然后乱推 \(\gcd\) 就行 ...

  4. 洛谷 P2257 - YY的GCD(莫比乌斯反演+整除分块)

    题面传送门 题意: 求满足 \(1 \leq x \leq n\),\(1 \leq y \leq m\),\(\gcd(x,y)\) 为质数的数对 \((x,y)\) 的个数. \(T\) 组询问. ...

  5. 洛谷P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

    原题链接 差不多算自己推出来的第一道题QwQ 题目大意 \(T\)组询问,每次问你\(1\leqslant x\leqslant N\),\(1\leqslant y\leqslant M\)中有多少 ...

  6. 洛谷P2257 YY的GCD

    今日份是数论 大概是..从小学奥数到渐渐毒瘤 那就简单列一下目录[大雾 同余 质数密度 唯一分解定理 互质 完全剩余系 简化剩余系 欧拉函数 逆元 斐蜀定理 阶(及其性质) 欧拉定理 费马小定理 原根 ...

  7. 洛谷P2257 YY的GCD(莫比乌斯反演)

    传送门 原来……莫比乌斯反演是这么用的啊……(虽然仍然不是很明白) 首先,题目所求如下$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=prim]$$ 我们设$f(d)$表示$g ...

  8. 解题:洛谷2257 YY的GCD

    题面 初见莫比乌斯反演 有一个套路是关于GCD的反演经常设$f(d)=\sum_{gcd(i,j)==d},g(d)=\sum_{d|gcd(i,j)}$,然后推推推 $\sum\limits_{i= ...

  9. [洛谷2257]YY的GCD 题解

    整理题目转化为数学语言 题目要我们求: \[\sum_{i=1}^n\sum_{i=1}^m[gcd(i,j)=p]\] 其中 \[p\in\text{质数集合}\] 这样表示显然不是很好,所以我们需 ...

  10. 洛谷 2257 - YY的GCD

    莫比乌斯反演半模板题 很容易可以得到 \[Ans = \sum\limits_{p \in prime} \sum\limits_{d = 1}^{\min (\left\lfloor\frac{a} ...

随机推荐

  1. 免费苹果账号(apple id)申请ios证书p12真机调试

    HBuilder可以直接打包越狱版的ipa包,但需要越狱手机才能安装,如果需要安装到没越狱的手机安装,需要自己申请ios证书打包. 一般是需要一个付费了的苹果开发者账号才能申请ios证书打包. 这里介 ...

  2. java回调机制——基本理解

    回调(diao):往回调用,反向调用. 英文 call back.call:调用,back:返回,往返. 回调的意思就是杀个回马枪...... 回调(callback),既然是往回调用,那自然有一个正 ...

  3. Hbase的作用

    实时动态增加列 多版本的意思为多个用户地址,多个用户信息,多个用户号码

  4. QTP 自动化测试--点滴 等待

    1 使用wait()语句:wait(10) 等待10秒后继续执行 Window("驷惠WIN系列[汽车4S连锁管理软件] 6.").Window("应付帐款明细查询&qu ...

  5. flask保存 文件到本地

    本篇队长介绍一下如何 把前端上传的文件保存 到 后端flask项目目录 首先讲一下上传.保存文件的思路: 第一步:前端通过post请求方式提交上传的文件 <input id="file ...

  6. Element UI 中组件this.$message报错

    最近在做毕设的时候,用Element UI中的消息提示message一直报以下的错误: 展示的效果也不好看,没有图标什么的: 但我明明有在main.js引入了element-ui 呀,因为毕设时间很赶 ...

  7. 进程创建fork()

    简单进程创建例子: #include <stdio.h> #include <sys/types.h> #include <sys/wait.h> #include ...

  8. Java启动命令与Maven打包设置

    一.Java启动命令 java程序的启动方式有三种: 1.java -jar 生成的jar包中,manifest文件定义了Main Class,可使用该命令 java -jar test.jar 2. ...

  9. 为什么开启子进程 一定要放在 if __name__ == '__main__' 下面

  10. nswl 收集日志

    nswl 收集日志 参考链接:https://docs.citrix.com/en-us/citrix-adc/12-1/system/web-server-logging.html PS C:\Us ...