python数据结构与算法学习自修第二天【时间复杂度与大O表示法】

#!/usr/bin/env python

#! _*_ coding:UTF-8 _*_

from Queue import Queue
import time

que = Queue()

time_begin = time.time()
# 如果a+b+c=1000, 且a^2+b^2=c^2,a,b,c为自然数，求出a,b,c所有的组合
# 使用枚举法计算结果
for a in range(1001):
    for b in range(1001):
        for c in range(1001):
            if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 == c**2:
                que.put({'a':a, 'b':b, 'c':c})
time_end = time.time()

print "运行的时间为 %d, 求解的结果如下：" % (time_end-time_begin)
for item in range(que.qsize()):
    print que.get()

结果：

/Users/liudaoqiang/PycharmProjects/numpy/venv/bin/python /Users/liudaoqiang/Project/python_project/bat_day1/abc.py
运行的时间为 124, 求解的结果如下：
{'a': 0, 'c': 500, 'b': 500}
{'a': 200, 'c': 425, 'b': 375}
{'a': 375, 'c': 425, 'b': 200}
{'a': 500, 'c': 500, 'b': 0}

Process finished with exit code 0

同样的问题，采用不同的算法，运行时间大大降低，如下：

#!/usr/bin/env python
#! _*_ coding:UTF-8 _*_

from Queue import Queue
import time

que = Queue()

time_begin = time.time()
# 如果a+b+c=1000, 且a^2+b^2=c^2,a,b,c为自然数，求出a,b,c所有的组合
# 使用枚举法计算结果
for a in range(1001):
    for b in range(1001):
        c = 1000 - a - b
        if a**2 + b**2 == c**2:
            que.put({'a':a, 'b':b, 'c':c})
time_end = time.time()

print "运行的时间为 %d, 求解的结果如下：" % (time_end-time_begin)
for item in range(que.qsize()):
    print que.get()

结果：

/Users/liudaoqiang/PycharmProjects/numpy/venv/bin/python /Users/liudaoqiang/Project/python_project/bat_day1/abc2.py
运行的时间为 0, 求解的结果如下：
{'a': 0, 'c': 500, 'b': 500}
{'a': 200, 'c': 425, 'b': 375}
{'a': 375, 'c': 425, 'b': 200}
{'a': 500, 'c': 500, 'b': 0}

Process finished with exit code 0

同样的问题，发现第一种算法用的时间为124S，第二种方法用的时间为不到1S；这就需要对不同的算法衡量运行效率；

如何衡量效率呢？运行效率不仅和运行时间有关，还和计算机的运行环境有关，同样的算法，在不同的计算机上执行，执行时间也是不一样的。

所以，运行效率应该用执行步骤相关，将执行步骤成为时间复杂度。

在第一种算法中：T(n) = n^3 * 2

在第二种算法中：T(n) = n^2 * 3

若不考虑系统和偏置项，则为渐进函数，使用渐进函数表示即为大O表示法：

在第一种算法中：T(n) = O(n^3)

在第二种算法中：T(n) = O(n^2)