luogu 4180 严格次小生成树

次小生成树，顾名思义和次短路的思路似乎很类似呀，

于是就先写了个kruskal(prim不会)跑出最小生成树，给所有路径打标记，再逐个跑最小生成树取大于最小生成树的最小值 50分

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
#define dec(i,x,y) for(register int i=x;i>=y;i--)
#define ll long long
using namespace std;
const int N=;
const int M=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+(ch^);ch=getchar();}
    return x*f;}
int n,m,u,v,w,fa[N],ok[N],k;
struct node{int u,v,w;}e[M<<];
bool cmp(node a,node b){return a.w<b.w;}
inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int kruskal(){
    int cnt=n,ans=;
    rep(i,,n) fa[i]=i;
    for(int i=;i<=m;i++){
        if(cnt==) break;
        if(ok[i]==){
          int xx=find(e[i].u),yy=find(e[i].v);
          if(xx!=yy) fa[yy]=xx,cnt--,ans+=e[i].w;}
    }return ans;}
int main(){
    n=read();m=read();
    rep(i,,m){
    u=read();v=read();w=read();
    e[i]=(node){u,v,w};}

    sort(e+,e++m,cmp);
    //ok =0代表
    int ans=inf,mi=kruskal();
    for(int i=;i<=m;i++){
        ok[i]=;k=kruskal();
        if(k>mi) ans=min(ans,k);ok[i]=;}
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

100分(啥时候得再复习一下，不看题解不会做系列，ganxiehzwercode，啥时候再拿出来重新写一写)

对于非最小生成树上的路径，其u,v加入后(可能)形成一个环，分别从u.v到lca寻找最大及次大路径，若最大路径不等于(其实就是小于)非生成树边，记录这个最小增量，

相等则取次小边，防止出现 次小==最小

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
#define N 100001
#define M 300001
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,tot,cnt,mn=inf;ll ans;
int f[N],head[N],dep[N],fa[N][],d1[N][],d2[N][];
struct data{int x,y,v;bool sel;}a[M];
struct edge{int to,next,v;}e[N<<];
bool cmp(data a,data b){return a.v<b.v;}
void insert(int u,int v,int w){
   e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].v=w;head[u]=cnt;
   e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];e[cnt].v=w;head[v]=cnt;}
inline int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
void dfs(int u,int f){
    for(int i=;i<=;i++){
        if(dep[u]<(<<i))break;
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-]][i-];
        d1[u][i]=max(d1[u][i-],d1[fa[u][i-]][i-]);
        if(d1[u][i-]==d1[fa[u][i-]][i-])
            d2[u][i]=max(d2[u][i-],d2[fa[u][i-]][i-]);
        else d2[u][i]=min(d1[u][i-],d1[fa[u][i-]][i-]),
            d2[u][i]=max(d2[u][i],max(d2[u][i-],d2[fa[u][i-]][i-]));
    }for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==f) continue;
        fa[v][]=u;
        d1[v][]=e[i].v;
        dep[v]=dep[u]+;
        dfs(v,u);
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int t=dep[x]-dep[y];
    for(int i=;i<=;i++)
        if((<<i)&t)x=fa[x][i];
    for(int i=;i>=;i--)
    if(fa[x][i]!=fa[y][i])
    x=fa[x][i],y=fa[y][i];

    if(x==y)return x;
    return fa[x][];}
void cal(int x,int f,int v){
    int mx1=,mx2=;
    int t=dep[x]-dep[f];
    for(int i=;i<=;i++)
        if(t&(<<i)){
           if(d1[x][i]>mx1){
                  mx2=mx1;
                  mx1=d1[x][i];}
           mx2=max(mx2,d2[x][i]);
           x=fa[x][i];
        }
    if(mx1!=v)mn=min(mn,v-mx1);
    else mn=min(mn,v-mx2);}
void solve(int t,int v){
    int x=a[t].x,y=a[t].y,f=lca(x,y);
    cal(x,f,v);cal(y,f,v);}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,,n) f[i]=i;
     rep(i,,m) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
    sort(a+,a+m+,cmp);
    rep(i,,m){
        int xx=find(a[i].x),yy=find(a[i].y);
        if(xx!=yy){
            f[xx]=yy;
            ans+=a[i].v;
            a[i].sel=;
            insert(a[i].x,a[i].y,a[i].v);
            tot++;if(tot==n-)break;}
    }dfs(,);
    rep(i,,m) if(!a[i].sel)solve(i,a[i].v);
    printf("%lld",ans+mn);
    return ;
}