BestCoder Round #60 题解链接

题解  题目

1001 GT and sequence

注意先特判000的情况：如果读入的数据有000，那么去掉所有的000且最后答案和000取一个max。

剩下的正数显然全部乘起来比较优。

对于负数的话，如果个数是奇数个我们就去掉绝对值最小的那一个，然后全部乘起来即可。

1002 GT and numbers

如果AAA大于BBB那么显然无解。

考虑把AAA和BBB分解质因数。

若BBB存在AAA没有的质因数也显然无解。

对于某一个AAA的质因数的次数。为了加速接近BBB，它一定是每次翻倍，最后一次的时候把剩下的加上。

那么答案就是最小的kkk使得2k∗Anum≥Bnum2^{k}*A_{num} \geq B_{num}2​k​​∗A​num​​≥B​num​​。

最后把每个质因数的答案max起来即可。

感觉本场比赛没有trick（雾~），我就打算加入一个很经典的trick：

BBB可以刚好等于2632^{63}2​63​​，这样就要开unsigned long long。

同时我还在题目里特别提醒了“注意M的范围”

可惜仍然有很多选手没有注意。

这里我表示歉意，也希望你们以后可以更加仔细一点。

1003 GT and set

可能一些选手题意不是很清楚，我这里再提供一个转化后的问题：

给出N个集合。每次你可以指定一个数，然后所有包含这个元素的集合可以被删掉。

问你能否经过最多L轮操作使得所有集合都被删掉。

因为LLL只有555，考虑直接dfs。

对于第一个集合，我们枚举它的那个公共的数是多少。

然后线性扫描过去，找到接下来第一个没有这个数的集合。

（它显然不能通过这个公共的数与第一个数在同一个部分）

对于这个集合，再枚举它公共的数是多少，然后线性扫描过去找到第一个没有这两个数的集合……

这样重复555次后如果还是没有，就直接NO好了。若中途扫完序列就是YES。

这样最坏的效率就是O(N∗105)O(N*10^{5})O(N∗10​5​​)，足以通过此题。

其实我们可以预处理使得效率变成O(105)O(10^5)O(10​5​​) ><然而出题人很良（lan）心（duo）。

1004 GT and strings

其实这题就是一个大暴力。

首先可以证明：如果对于每次询问，计算的效率是min(∣Si∣,∣Sj∣)min(|Si|,|Sj|)min(∣Si∣,∣Sj∣)，

且把同样的询问记下来（map记忆化），效率是正确的。

我就感性地证明一下。首先我们来考虑如何hack这个算法。

首先因为效率是min的，我们询问的时候要尽量做到两个串长度一样。

（如果不一样的话，还不如把大的串分给小的串一点。)

那么数据一定是之前有一堆一样长且比较长的串（后面可能还存在较短的串凑数）。

设有P个比较长的串，有效的两两询问只有P2P^2P​2​​级别的。

那么效率就是min(P2,100000)∗(L/P)min(P^2,100000)*(L/P)min(P​2​​,100000)∗(L/P)

当$P = sqrt（N）$的时候取到最大效率O(N1.5)O(N^{1.5})O(N​1.5​​)。

所以这道题直接按min(∣Si∣,∣Sj∣)min(|Si|,|Sj|)min(∣Si∣,∣Sj∣)计算即可。 对于子序列，直接建一个“序列自动机”（第iii个点以后jjj字母第一个出现的位置）跑一下。 对于子串，我们就可以AC自动机或SAM预处理再做，总之很模板。

1005 GT and trees

众所周知，众数是一个很难搞的东东，很难用数据结构维护。

这里采用的是树上莫队的方法，由于还带修改，所以效率为N5/3N^{5/3}N​5/3​​ （NNN和QQQ同阶）

现在考虑维护这样一个操作：每次加一个数或者删除一个已经出现了的数，在线询问现在次数最大的数是多少。

本来可以很方便地开一个线段树维护一下，但是之前的效率已经很满了，加个log显然会T。

为了降下插入和删除的效率，我们可以利用块状数组。

具体的做法是：记f[i]f[i]f[i]表示权值i出现的次数，size[i]size[i]size[i]表示出现了iii次的权值个数。

然后对于sizesizesize的下标我们分块，假设块的大小为SSS，记best[i]best[i]best[i]表示∑size[k]\sum size[k]∑size[k]，其中(i−1)∗S+1≤k≤i∗S(i-1) * S + 1 \leq k \leq i*S(i−1)∗S+1≤k≤i∗S

每次加入和删除一个点的时候，只需O(1)O(1)O(1)更新f和size和best数组。

查询的时候，我们倒序扫描每个块iii，若best[i]>0best[i] > 0best[i]>0那么答案肯定在这个块中。然后再在这个块里暴力寻找最后一个size[i]>0size[i] > 0size[i]>0的iii即可。

这样效率就是O(N5/3+N3/2)O(N^{5/3}+N^{3/2})O(N​5/3​​+N​3/2​​)