计数排序算法——时间复杂度O（n+k）

计数排序

计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。

算法思想

计数排序对输入的数据有附加的限制条件：

1、输入的线性表的元素属于有限偏序集S；

2、设输入的线性表的长度为n，|S|=k（表示集合S中元素的总数目为k），则k=O(n)。

在这两个条件下，计数排序的复杂性为O(n)。

计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。

假设输入的线性表L的长度为n，L=L1,L2,..,Ln；线性表的元素属于有限偏序集S，|S|=k且k=O(n)，S={S1,S2,..Sk}；则计数排序可以描述如下：

1、扫描整个集合S，对每一个Si∈S，找到在线性表L中小于等于Si的元素的个数T(Si)；

2、扫描整个线性表L，对L中的每一个元素Li，将Li放在输出线性表的第T(Li)个位置上，并将T(Li)减1。

 

Java版语言描述：

 package sort;

 public class Main {

     public static void main(String[] args) {
         // 排序的数组
         int a[] = { 99, 93, 97, 92, 96 };
         int b[] = countSort(a);
         for (int i : b) {
             System.out.print(i + " ");
         }
         System.out.println();
     }

     public static int[] countSort(int[] a) {
         int b[] = new int[a.length];
         int max = a[0];//数组a中的最大值
         int min = a[0];//数组a中的最小值
         for (int i : a) {
             if (i > max) {
                 max = i;
             }
             if (i < min) {
                 min = i;
             }
         }

         int k = max - min + 1;    // 这里k的大小是要排序的数组中，元素大小的极值差+1
         int c[] = new int[k];    //此时c[]中的每个元素全是零
         for (int i = 0; i < a.length; ++i) {
             c[a[i] - min] += 1;        // 数组c下标对应“数组a元素值与数组a最小值的差”，改下标的数组c元素值置1
                                     // 优化过的地方，减小了数组c的大小
         }
         for (int i = 1; i < c.length; ++i) {
             c[i] = c[i] + c[i - 1];  //小技巧：数组c的值置成顺序值
         }
         for (int i = a.length - 1; i >= 0; --i) {
             int temp = c[a[i] - min] - 1;
             b[temp] = a[i];// 按存取的方式取出c的元素
         }
         return b;
     }

 }