POJ 1191 棋盘分割

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 
均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。 
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。 

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。 
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。 

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3

1 1 1 1 1 1 1 3

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99

详见  黑书P116

p[k][x1][y1][x2][y2]:左上角坐标为(x1,y1)，右下角坐标为(x2,y2)
的棋盘，设它把切割k次以后得到的k+1块矩形的总分平方和最小值.

s[x1][y1][x2][y2]:左上角坐标为(x1,y1)，右下角坐标为(x2,y2)
的棋盘的总和的平方

dp[k][x1][y1][x2][y2] = 
1)按横的划分： min(dp[k-1][x1][y1][f][y2]+s[f+1][y1][x2][y2]
    , dp[k-1][f+1][y1][x2][y2]+s[x1][y1][f][y2]);

2)按竖的划分： min(dp[k-1][x1][y1][x2][f]+s[x1][f+1][x2][y2]
    , dp[k-1][x1][f+1][x2][y2]+s[x1][y1][x2][f]);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
int mp[10][10];
int dp[20][10][10][10][10];

int getDP(int i,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int ans=INF;
    ///heng
    for(int mid=x1+1;mid<x2;mid++)
    {
        ans=min(dp[i-1][x1][y1][mid][y2]+dp[1][mid][y1][x2][y2],ans);
        ans=min(dp[i-1][mid][y1][x2][y2]+dp[1][x1][y1][mid][y2],ans);
    }
    ///shu
    for(int mid=y1+1;mid<y2;mid++)
    {
        ans=min(dp[i-1][x1][y1][x2][mid]+dp[1][x1][mid][x2][y2],ans);
        ans=min(dp[i-1][x1][mid][x2][y2]+dp[1][x1][y1][x2][mid],ans);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int k;
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        for(int j=1;j<=8;j++)
        {
            scanf("%d",&mp[j]);
            mp[j]+=mp[i-1][j]+mp[j-1]-mp[i-1][j-1];
        }
    }

for(int x1=0;x1<8;x1++)
    {
        for(int y1=0;y1<8;y1++)
        {
            for(int x2=x1+1;x2<=8;x2++)
            {
                for(int y2=y1+1;y2<=8;y2++)
                {
                    int tmp=mp[x2][y2]-mp[x2][y1]-mp[x1][y2]+mp[x1][y1];
                    dp[1][x1][y1][x2][y2]=tmp*tmp;
                }
            }
        }
    }

for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        for(int x1=0;x1<8;x1++)
        {
            for(int y1=0;y1<8;y1++)
            {
                for(int x2=x1+1;x2<=8;x2++)
                {
                    for(int y2=y1+1;y2<=8;y2++)
                    {
                        dp[x1][y1][x2][y2]=getDP(i,x1,y1,x2,y2);
                    }
                }
            }
        }
    }
    double ans=(double)dp[k][0][0][8][8]/k-(((double)mp[8][8])/k)*(((double)mp[8][8])/k);
    ans=sqrt(ans);
    printf("%.3lf\n",ans);

return 0;
}

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