DP:Multiplication Puzzle(POJ 1651)
题目大意:给你一排卡片,你可以从从中抽一些卡片(但是不能抽最左和最右的卡片),每张卡片上有一个数字,当你从中抽出一张卡片后,你将得卡片的数字和卡片左右两张卡片的数字的乘积的分数,问当剩下最左和最右两张卡片的时候,你可以得到的最小的分数?
这一题一看好像挺复杂的,但是如果我们换一个思维方式,这一题就会变得很熟悉
首先这一题是显而易见的DP(找最小值,不能取极限方式)
首先他要我们抽卡片是吧,一开始我们可能会想到先抽一张看看,然后在扫一遍其他卡片看能否抽,但是这样带来的直接后果就是,我们很难对先前我们抽过的卡片进行分数的储存,那么可以这么想,如果我们在抽卡片之前,把左i张右j张的卡片的抽取已经记下来了(相当于是抽空了),然后我们再把这张卡片和i-1和j+1的卡片的乘积+左i张和右j张卡片的分数加起来不就等于我们当前抽的卡片的分数了吗!那么最后我们就可以维护一个最小值区间,把区间不断扩大到n-2(除掉最左和最右两张),那得出的值即是最后的最小分数
而这个方法,正是矩阵乘法的顺序安排的思路,熟悉而亲切
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h> static long long cards[];
static long long dp[][]; void Search(const int);
long long min(const long long, const long long); int main(void)
{
int N, i;
while (~scanf("%d", &N))
{
for (i = ; i < N; i++)
scanf("%d", &cards[i]);
//memset(dp, 0, sizeof(dp));
Search(N);
}
return ;
} long long min(const long long x, const long long y)
{
return x < y ? x : y;
} void Search(const int N)
{
int i, j, k, pos; for (i = ; i < N - ; i++)
dp[i][i] = cards[i - ] * cards[i] * cards[i + ];
for (k = ; k < N - ; k++)
{
for (i = ; i < N - - k; i++)
{
pos = i + k;
dp[i][pos] = cards[i] * cards[i - ] * cards[pos + ] + dp[i + ][pos];//注意cards的位置
for (j = i + ; j < pos; j++)
{
dp[i][pos] = min(dp[i][pos],
cards[j] * cards[i - ] * cards[pos + ] + dp[i][j - ] + dp[j + ][pos]);
}
dp[i][pos] = min(dp[i][pos], cards[i - ] * cards[pos] * cards[pos + ] + dp[i][pos - ]);
}
}
printf("%lld\n", dp[][N - ]);
}
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