ZOJ2587 Unique Attack（判定最小割唯一性）

看了题解，自己大概想了下。

最小割唯一的充分必要条件是残量网络中所有点要嘛能从源点floodfill到要嘛能floodfill到汇点。

必要性，这是当然的，因为假设从源点floodfill或者从汇点反着floodfill得到的集合若不相补，那这就有两个最小割的方案，最小割不唯一。

充分性，首先这样就找到一个最小割，它在两次floodfill的交界处，假设还存在另一个最小割在靠近源点或者靠近汇点处那必然floodfill时找到的是它，这与另一个最小割矛盾，所以仅存在这么一个在交界处的最小割。

于是我就胡乱证明完毕了。。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 888
 #define MAXM 40000 

 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }

 int cnt1,cnt2;
 bool vis1[MAXN],vis2[MAXN];
 void dfs1(int u){
     ++cnt1;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(vis1[v] || edge[i].cap==edge[i].flow) continue;
         vis1[v]=;
         dfs1(v);
     }
 }
 void dfs2(int u){
     ++cnt2;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(vis2[v] || edge[i^].cap==edge[i^].flow) continue;
         vis2[v]=;
         dfs2(v);
     }
 }
 int main(){
     int m,a,b,c;
     while(~scanf("%d%d%d%d",&NV,&m,&vs,&vt)&&(NV||m||vs||vt)){
         NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         while(m--){
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             if(a==b) continue;
             addEdge(a,b,c);
             addEdge(b,a,c);
         }
         ISAP();

         cnt1=cnt2=;
         memset(vis1,,sizeof(vis1));
         memset(vis2,,sizeof(vis2));
         vis1[vs]=; vis2[vt]=;
         dfs1(vs); dfs2(vt);

         if(cnt1+cnt2==NV) puts("UNIQUE");
         else puts("AMBIGUOUS");
     }
     return ;
 }