Codeforces Round #383 (Div. 2)

A. Arpa’s hard exam and Mehrdad’s naive cheat

题意

求1378^n mod 10

题解

直接快速幂

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long quickpow(long long  m,long long n,long long k)

{

    long long b = 1;

    while (n > 0)

    {

          if (n & 1)

             b = (b*m)%k;

          n = n >> 1 ;

          m = (m*m)%k;

    }

    return b;

}

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    printf("%lld\n",quickpow(1378,n,10));

}

B - Arpa’s obvious problem and Mehrdad’s terrible solution

题意

问里面有多少对数，满足a[i]^a[j]=x,且i<j

题解

注意a[i]^{a[j]=x,那么a[i]}x=a[j]

mp[i]表示大小为i的有多少个，然后不停的去扫，然后ans+=mp[a[i]^x]就好了

mp的数组得开大一点，因为a[i]^x不一定小于等于100000

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e6+7;

int n,x,a[maxn];

int mp[maxn];

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&x);

    long long ans = 0;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

        ans+=mp[a[i]^x];

        mp[a[i]]++;

    }

    cout<<ans<<endl;

}

C - Arpa's loud Owf and Mehrdad's evil plan

题意

x->a[x]->a[a[x]]->.....->y 这样一直循环下去

题目中需要找到一个最小的t，使得任何一个x经过t步可以到达某一个y，且y也可以经过t步走到x

题解

显然就是把所有环都找出来，如果环的大小是偶数的话，那么就让这个环除2，如果这个环的大小为奇数的话，取这个环的大小。

然后都取最小公倍数就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 105;

int n,a[maxn],vis[maxn];

int gcd(int a,int b){

    return b==0?a:gcd(b,a%b);

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        scanf("%d",&a[i]);

    int flag=0;

    vector<int>ans;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        if(vis[i])continue;

        int now=i;

        int cnt=0;

        while(!vis[now]){

            vis[now]=i;

            now=a[now];

            cnt++;

        }

        if(now!=i)

            return puts("-1"),0;

        if(cnt%2==0)cnt/=2;

        ans.push_back(cnt);

    }

    long long Ans=ans[0];

    for(int i=1;i<ans.size();i++)

        Ans=Ans*ans[i]/gcd(Ans,ans[i]);

    cout<<Ans<<endl;

}

D - Arpa's weak amphitheater and Mehrdad's valuable Hoses

题意

现在有n个人，每个人有w[i]重量的礼物，礼物的魅力值为B[i]

现在他们组成了一些集体，每个集体要么来一个人，要么就不来，或者全部来

然后你最多收重量和为W的物品，现在问你能获得的最大魅力值是多少

题解

并查集+背包dp，注意这个背包dp不要滚动优化，不然很容易从集体里面转移过来

题解

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,weight,fa[1005],w[1005],b[1005],dp[1005][1005],W[1005],B[1005];

vector<int>WW[1005],BB[1005];

int fi(int x){

    return fa[x]==x?x:fa[x]=fi(fa[x]);

}

void combine(int x,int y){

    x=fi(x),y=fi(y);

    if(x==y)return;

    fa[x]=y;

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&weight);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        fa[i]=i;

    for(int i=1;i<=n;i++)

        scanf("%d",&w[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        scanf("%d",&b[i]);

    for(int i=1;i<=m;i++){

        int x,y;

        scanf("%d%d",&x,&y);

        combine(x,y);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){

        W[fi(i)]+=w[i];

        B[fi(i)]+=b[i];

        WW[fi(i)].push_back(w[i]);

        BB[fi(i)].push_back(b[i]);

    }

    int Ans = 0;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        for(int j=0;j<=weight;j++)

            dp[i][j]=dp[i-1][j];

        if(fi(i)!=i)continue;

        for(int j=weight;j>=W[i];j--)

            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-W[i]]+B[i]);

        for(int j=0;j<WW[i].size();j++)

            for(int k=weight;k>=WW[i][j];k--)

                dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k-WW[i][j]]+BB[i][j]);

        for(int j=0;j<=weight;j++)

            Ans=max(Ans,dp[i][j]);

    }

    cout<<Ans<<endl;

}

E - Arpa’s overnight party and Mehrdad’s silent entering

题意

有一个环形的桌子，一共有n对情侣，2n个人，一共有两种菜。

现在让你输出一种方案，满足以下要求：

情侣间吃不同的菜
相邻的三个人不能都吃同一种菜

题解

将不能吃统一种菜的人连边，发现这个图并不存在奇数长度度的环（显然成立，不然就是三角恋了）

那么肯定有答案

然后按照二分图去染色就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 3e5+7;

int n;

vector<int> E[maxn];

int b[maxn],g[maxn],ans[maxn];

void dfs(int x,int y){

    if(ans[x])return;

    ans[x]=y;

    for(int i=0;i<E[x].size();i++)

        dfs(E[x][i],1-y);

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        E[2*i-1].push_back(2*i);

        E[2*i].push_back(2*i-1);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){

        int x,y;

        scanf("%d%d",&x,&y);

        E[x].push_back(y);

        E[y].push_back(x);

        b[i]=x,g[i]=y;

    }

    int now=0,tmp=0;

    for(int i=1;i<=2*n;i++){

        if(!ans[i])dfs(i,tmp);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        cout<<ans[b[i]]+1<<" "<<ans[g[i]]+1<<endl;

}