f(x)=|ax3+bx2+cx+d|

求f(x)在L≤x≤R的最大值。

分析

参数有可能是0,注意分类讨论

1.当a=0时

  b=0,f为一次函数(c≠0)或者常数函数(c=0),最大值点在区间端点。

  b≠0,f为二次函数,最大值点在区间端点或者x0=c/(2*b),当L≤x0≤R时,ans=max{f(L),f(R),f(x0)}。

2.当a≠0时,f为三次函数

  最大值点在区间端点或者导函数的零点x1,x2

  注意x1,x2是否在[L,R]区间。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dd double using namespace std; dd a,b,c,d,l,r;
dd f(dd x)
{
return fabs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);
}
void ff(dd a,dd b,dd c,dd& ans)
{
if(a==)
{
if(b==) return;
ans=max(ans,f(-c/b));
return;
}
if(b*b<*a*c) return;
dd q=sqrt(b*b-*a*c);
dd x1=(-q-b)/(*a);
dd x2=(q-b)/(*a);
if(l<x1&&x1<r)
{
ans=max(ans,f(x1));
if(r>x2) ans=max(ans,f(x2));
}
else if(l<x2&&x2<r) ans=max(ans,f(x2));
}
int main()
{
while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&l,&r))
{
dd ans;
ans=max(f(l),f(r));
ff(*a,*b,c,ans);
printf("%.2lf\n",ans);
}
return ;
}

下面这样写,省了判断区间和顶点的不同位置关系。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dd double using namespace std; dd a,b,c,d,l,r,ans;
dd f(dd x)
{
if(x<l||x>r)return -;
return fabs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);
}
dd ff(dd a,dd b,dd c)
{
if(a==)
{
if(b==) return -;
return f(-c/b);
}
if(b*b<*a*c) return -;
dd q=sqrt(b*b-*a*c);
dd x1=(-q-b)/a;
dd x2=(q-b)/a;
return max(f(x1/),f(x2/));
}
int main()
{
while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&l,&r))
{
ans=max(f(l),f(r));
ans=max(ans,ff(*a,*b,c));
printf("%.2lf\n",ans);
}
return ;
}

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