【bzoj3143】 Hnoi2013—游走

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3143 (题目链接)

题意

　　一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。每一步以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，可以获得等于这条边的编号的分数。现在，请你对这M条边进行编号，使得获得的总分的期望值最小。

Solution

　　一开始直接无脑打了个记录边的算期望的高斯消元，毫无疑问TLE。。

　　正解是直接对点算到达的概率，然后根据每条边两端点的到达概率再算出这条边的概率。

细节

　　注意到达n号点就不能再走了。

代码

// bzoj3143
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=600,maxm=500*500+10;
struct edge {int to,next,w;}e[maxm<<1];
int f[maxn][maxn],r[maxn],u[maxm],v[maxm],cnt,n,m;
double a[maxn][maxn],t[maxm];

bool cmp(double a,double b) {
	return a>b;
}
void Gauss() {
	for (int i=1;i<n;i++) {
		int r=i;
		for (int j=i+1;j<n;j++) if (fabs(a[r][i])<fabs(a[j][i])) r=j;
		if (a[r][i]==0) continue;
		if (r!=i) for (int j=1;j<=n;j++) swap(a[i][j],a[r][j]);
		for (int j=1;j<n;j++) if (j!=i) {
				for (int k=n;k>=i;k--)
					a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];
			}
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
		f[u[i]][v[i]]=f[v[i]][u[i]]=1;
		r[u[i]]++,r[v[i]]++;
	}
	for (int i=1;i<n;i++) {
		for (int j=1;j<n;j++) a[i][j]=f[i][j]*(1.0/r[j]);
		a[i][i]-=1;
	}
	a[1][n]=-1;
	Gauss();
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		double U=u[i]!=n ? a[u[i]][n]/a[u[i]][u[i]] : 0;
		double V=v[i]!=n ? a[v[i]][n]/a[v[i]][v[i]] : 0;
		t[i]=U*(1.0/r[u[i]])+V*(1.0/r[v[i]]);
	}
	sort(t+1,t+1+m,cmp);
	double ans=0;
	for (int i=1;i<=m;i++) ans+=i*t[i];
	printf("%.3lf",ans);
	return 0;
}