【BZOJ-4726】Sabota？ 树形DP

4726: [POI2017]Sabota?

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Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。 

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。

接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。

Output

输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Sample Input

9 3
1
1
2
2
2
3
7
3

Sample Output

0.6666666667

HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数

因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。

Source

鸣谢Claris上传

Solution

树形dp，比较简单。

因为对于每个点比例$x$是一定的，所以最坏的情况一定是初始的叛徒初始在某叶节点，并从这个节点一直向上感染。

对于一个节点，可以先DFS统计出它的$size$以及它占它父节点的比例$p$，然后可以考虑树形dp

另$dp[x]$表示节点$x$不会叛变的最小的比例，然后转移很显然$$dp[x]=max(dp[x],min(p[y],dp[y]))$$

所以最后需要所有$size$大于$K$的节点都不叛变，即求一遍max即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=,f=; char ch=getchar();
    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 500010
int N,K;
struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXN<<];
int head[MAXN],cnt=;
inline void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;}
inline void InsertEdge(int u,int v) {AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);}
double p[MAXN],dp[MAXN],ans;
int size[MAXN];
inline void DFS(int now,int last)
{
    size[now]=;
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last)
            DFS(edge[i].to,now),size[now]+=size[edge[i].to];
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last)
            p[edge[i].to]=1.0*size[edge[i].to]/(size[now]-);
    if (size[now]==) {dp[now]=1.0; return;}
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last)
            dp[now]=max(dp[now],min(dp[edge[i].to],p[edge[i].to]));
}
int main()
{
    N=read(),K=read();
    for (int i=,x; i<=N; i++) x=read(),InsertEdge(i,x);
    DFS(,);
    for (int i=; i<=N; i++) if (size[i]>K) ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%lf\n",ans);
    return ;
}