【[AHOI2005]洗牌 题解

一道好题。

首先是数据范围。

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0＜N≤10^10 ，0 ≤M≤10^10，且N为偶数

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这是这道题的坑点，也是痛点。

10^10表示这这道题必有规律。

那么，first step，我们先探索规律。

以下表格中，前n列表示纸牌变化，最后一列表示1的位置。

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1 2 1

2 1 2

1 2 1

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1 2 3 4 1

3 1 4 2 2

4 3 2 1 4

2 4 1 3 3

1 2 3 4 1

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1 2 3 4 5 6 1

4 1 5 2 6 3 2

2 4 6 1 3 5 4

1 2 3 4 5 6 3

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那么，从一的位置，我们可以看出， 对于当前位置n,纸牌数量a，来说：

若n<a/2 n=n*n;

若n>a/2 n=(n-a/2)*2-1；

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附上代码：

 while(k!=a/2+1)
{
  if(k<=a/2)
  {
      k=k*2;
      o++;
      continue;
  }
  if(k>a/2)
  {
      k=(k-a/2)*2-1;
      o++;
      continue;
  }
}

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有了这个以后，我们可以相当程度上简化此问题。

那么第二步，还原。

还是看上表中一的位置

1->2->1

1->2->4->3->1

1->2->4->1

规律如下

如果n%2==0 n=n/2;

else n=(n+1)/2+a/2;

附上代码：

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for(int i=1;i<=b;i++)
{
    if(c%2==1)
    {
        c=(c+1)/2+a/2;
        continue;
    }
    if(c%2==0)
    {
        c=c/2;
        continue;
    }
}