bzoj 4842 [Neerc2016]Delight for a Cat 最小费用最大流,线性规划
首先当睡觉或者打隔膜任意一个活动满足其时间条件时,另一个也一定满足时间条件。
1.先考虑打隔膜的时间必须为t2时怎么解决。
设起初所有时间都在睡觉,那么我们需要这个睡觉的权值和-最小的sigma( si-ei )。
对每第i个点向第i+k个点引一条边,不存在则引向结尾的点,流量为1,消费为si-ei。(这条边表示第 i 小时选择了打隔膜)
虚点引到[ 1 , k ]点各一条边,流量无限,消费为0。 起始点引向虚点一条边,流量为t2。
这样建图保证了第i个点和第i+k个点一定一起取,从而保证了每个区间最后都一定有t2个时间在打隔膜(可以证明 : 必须有t2个时间打隔膜时,一定有i和i+k一起取)。
2.现在考虑可以随意使用的k-t1-t2个时间。
对第i个点向第i+1个点引一条边,流量为k-t1-t2,消费为0。此时起始点向虚点的边流量应变为k-t1。
显然有t2条路的选择和1中的没有什么分别。但i到i+1的路和起始点更多的流量给选择更多的打隔膜边留下了机会,我们还可以在每个k区间多选k-t1-t2条打隔膜边。
现在符合题意了
然后跑费用流。emm算是需要记忆的经典模型(其实只是我自己写不出来)?
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=;
const int minf=;
int n,k,t1,t2;
int SS,S,T;
LL a[maxn]={},b[maxn]={};
struct nod{
int x,y,v,next,rev;LL co;
}e[maxn*];
int head[maxn]={},tot=;
LL dis[maxn]={}; int fa[maxn]={};bool vis[maxn]={};
void init(int x,int y,int v,LL co){
e[++tot].x=x;e[tot].y=y;e[tot].v=v;e[tot].co=co;
e[tot].next=head[x];head[x]=tot;e[tot].rev=tot+; e[++tot].x=y;e[tot].y=x;e[tot].v=;e[tot].co=-co;
e[tot].next=head[y];head[y]=tot;e[tot].rev=tot-;
}
queue<int>q;
bool SPFA(){
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(fa,,sizeof(fa));
memset(dis,,sizeof(dis));
//cout<<dis[1]<<endl;
q.push(S);vis[S]=;dis[S]=;
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();vis[x]=;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
if(e[i].v){
if(dis[e[i].y]>dis[x]+e[i].co){
dis[e[i].y]=dis[x]+e[i].co;
fa[e[i].y]=i;
if(!vis[e[i].y]){
vis[e[i].y]=;
q.push(e[i].y);
}
}
}
}
}
return fa[T];
}
LL fyl(){
int val=minf;LL ans=;
for(int i=fa[T];i;i=fa[e[i].x])val=min(val,e[i].v);
for(int i=fa[T];i;i=fa[e[i].x]){
ans+=e[i].co;e[i].v-=val;e[e[i].rev].v+=val;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&t1,&t2);
SS=n+;S=SS+;T=S+;
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
for(int i=;i<=n;i++)init(i,i+k>n?T:i+k,,a[i]-b[i]);
for(int i=;i<=n;i++)init(i,i+>n?T:i+,k-t1-t2,);
for(int i=;i<=k;i++)init(SS,i,minf,);
init(S,SS,k-t1,);
LL ans=;
for(int i=;i<=n;i++)ans+=a[i];
while(SPFA())ans-=fyl();
printf("%lld\n",ans);
for(int i=;i<*n;i+=){
if(!e[i].v)printf("E");
else printf("S");
}printf("\n");
return ;
}
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