bzoj 4842 [Neerc2016]Delight for a Cat 最小费用最大流，线性规划

题意:有n个小时，对于第i个小时，睡觉的愉悦值为si，打隔膜的愉悦值为ei，同时对于任意一段连续的k小时，必须至少有t1时间在睡觉，t2时间在打隔膜。如果要获得的愉悦值尽

量大，求最大的愉悦值和睡觉还是打隔膜的方案。（输出两行，第一行为最大愉悦值，第二行n个字符第i个字符为S则表示第i个小时在睡觉，为E则表示第i个小时在打隔膜）

https://darkbzoj.cf/problem/4842

我现在还没学线性规划的一系列东西（真丢人），写一下直观上的理解，学完线性规划和差分建图再回来写题解。

直观理解

首先当睡觉或者打隔膜任意一个活动满足其时间条件时，另一个也一定满足时间条件。

1.先考虑打隔膜的时间必须为t2时怎么解决。

设起初所有时间都在睡觉，那么我们需要这个睡觉的权值和-最小的sigma( si-ei )。

对每第i个点向第i+k个点引一条边，不存在则引向结尾的点，流量为1，消费为si-ei。（这条边表示第 i 小时选择了打隔膜）

虚点引到[ 1 , k ]点各一条边，流量无限，消费为0。 起始点引向虚点一条边，流量为t2。

这样建图保证了第i个点和第i+k个点一定一起取，从而保证了每个区间最后都一定有t2个时间在打隔膜（可以证明 : 必须有t2个时间打隔膜时,一定有i和i+k一起取）。

2.现在考虑可以随意使用的k-t1-t2个时间。

对第i个点向第i+1个点引一条边，流量为k-t1-t2，消费为0。此时起始点向虚点的边流量应变为k-t1。

显然有t2条路的选择和1中的没有什么分别。但i到i+1的路和起始点更多的流量给选择更多的打隔膜边留下了机会，我们还可以在每个k区间多选k-t1-t2条打隔膜边。

现在符合题意了

然后跑费用流。emm算是需要记忆的经典模型（其实只是我自己写不出来）？

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int maxn=;
 const int minf=;
 int n,k,t1,t2;
 int SS,S,T;
 LL a[maxn]={},b[maxn]={};
 struct nod{
     int x,y,v,next,rev;LL co;
 }e[maxn*];
 int head[maxn]={},tot=;
 LL dis[maxn]={}; int fa[maxn]={};bool vis[maxn]={};
 void init(int x,int y,int v,LL co){
     e[++tot].x=x;e[tot].y=y;e[tot].v=v;e[tot].co=co;
     e[tot].next=head[x];head[x]=tot;e[tot].rev=tot+;

     e[++tot].x=y;e[tot].y=x;e[tot].v=;e[tot].co=-co;
     e[tot].next=head[y];head[y]=tot;e[tot].rev=tot-;
 }
 queue<int>q;
 bool SPFA(){
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(fa,,sizeof(fa));
     memset(dis,,sizeof(dis));
     //cout<<dis[1]<<endl;
     q.push(S);vis[S]=;dis[S]=;
     while(!q.empty()){
         int x=q.front();q.pop();vis[x]=;
         for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
             if(e[i].v){
                 if(dis[e[i].y]>dis[x]+e[i].co){
                     dis[e[i].y]=dis[x]+e[i].co;
                     fa[e[i].y]=i;
                     if(!vis[e[i].y]){
                         vis[e[i].y]=;
                         q.push(e[i].y);
                     }
                 }
             }
         }
     }
     return fa[T];
 }
 LL fyl(){
     int val=minf;LL ans=;
     for(int i=fa[T];i;i=fa[e[i].x])val=min(val,e[i].v);
     for(int i=fa[T];i;i=fa[e[i].x]){
         ans+=e[i].co;e[i].v-=val;e[e[i].rev].v+=val;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&t1,&t2);
     SS=n+;S=SS+;T=S+;
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)init(i,i+k>n?T:i+k,,a[i]-b[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)init(i,i+>n?T:i+,k-t1-t2,);
     for(int i=;i<=k;i++)init(SS,i,minf,);
     init(S,SS,k-t1,);
     LL ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)ans+=a[i];
     while(SPFA())ans-=fyl();
     printf("%lld\n",ans);
     for(int i=;i<*n;i+=){
         if(!e[i].v)printf("E");
         else printf("S");
     }printf("\n");
     return ;
 }