bzoj1597[Usaco2008 Mar]土地购买 斜率优化dp
1597: [Usaco2008 Mar]土地购买
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Input
Output
* 第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
FJ分3组买这些土地:
第一组:100x1,
第二组1x100,
第三组20x5 和 15x15 plot.
每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
HINT
Source
按长从小到大sort 去掉包含关系
那么就可以得到长递增宽递减的长方形序列
b为宽 a为长
dp[i]=dp[j]+(a[i]*b[j+1])
决策单调性很显然 简单的证明一下
设k<j && j的决策比k优
dp[j]+a[i]*b[j+1]<=dp[k]+a[i]*b[k+1]
对于任意t>i a[t]>a[i] 设a[t]=a[i]+v
若要证明决策单调 需证明dp[j]+a[t]*b[j+1]<=dp[k]+a[i]*b[k+1]
把a[t]代入得 dp[j]+a[i]+b[j+1]+v*b[j+1]<=dp[k]+a[i]*b[k+1]+v*b[k+1]
b[j+1]<=b[k+1]所以上式成立
决策具有单调性
证毕
dp[j]+(a[i]*b[j+1])<=dp[k]+(a[i]*b[k+1])
(dp[j]-dp[k])/(b[k+1]-b[j+1])<=a[i]
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define N 500005
using namespace std;
ll dp[N];int q[N];
struct square{ll l,w;bool operator <(const square &b)const{return l==b.l?w<b.w:l<b.l;}}a[N];
ll G(int j,int k){return dp[j]-dp[k];}ll S(int j,int k){return a[k+].w-a[j+].w;}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].w);
int tot=;sort(a+,a++n);
for(int i=;i<=n;i++){
while(tot>&&a[i].w>=a[tot].w)tot--;
a[++tot]=a[i];
}
n=tot;
int t=,h=;
for(int i=;i<=n;i++){
while(h+<t&&G(q[h+],q[h])<=S(q[h+],q[h])*a[i].l)h++;
dp[i]=dp[q[h]]+a[i].l*a[q[h]+].w;
while(h+<t&&G(i,q[t-])*S(q[t-],q[t-])<=G(q[t-],q[t-])*S(i,q[t-]))t--;
q[t++]=i;
}
printf("%lld",dp[n]);
return ;
}
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