BFS-九宫格重排(详解)

BFS将近两年没练过题了,今天重新回忆下以前刷的蓝桥杯题:九宫格重排

样例输入 

    //初始状态

    //终点状态

样例输出 

            //最短步数

样例输入 

    //初始状态
    //终点状态

样例输出 

           //最短步数

思路

以下图为例,空格0可以走上下左右4步 :

当前0位于的位置是(1,1),所以可以移动到(1-1,1),(1,1+1),(1+1,1),(1,1-1)

然后通过康拓展开来校验,移动的位置是否走过,是否已到终点,是否越界。

康拓展开

表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次.

公式为:

X=a[n]*(n-)!+a[n-]*(n-)!+...+a[i]*(i-)!+...+a[]*!+a[]*!
//a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始 ）

比如,3124 是1~4全排列的第几个？(从0开始,比如1234是1~4全排列第0个)

X=*!+ *!+ *!+ *!=  

• 第一位,在未出现的元素(1,2,3,4)中,只有2个数(1和2)比它小,位2~4全排列有3!个,所以=2*3!
• 第一位3,第二位1, 1在未出现的元素(1,2,4)中,只有0个数比它小,位3~4全排列有2!个,所以=0*2!
• 第一位3,第二位1,第三位, 2在未出现的元素(2,4)中,只有0个数比它小,所以=0*1!
• 第一位,第二位,第三位, 第四位,4在未出现的元素(4)中,只有0个数比它小,所以=0*0!

康拓展开代码(s[4]={3,1,2,4},n=4)

long int fac[]={,,,,,,,,,};//阶乘表

int congtuo(int s[],int n)
{
   int i,j,temp,num;
   num=;
   for(i=;i<n;i++)
  {
   temp=;

  for(int j=i+;j<n;j++)
   if(s[j]<s[i])  //判断几个数小于它
      temp++;

  num+=fac[n-i-]*temp;
  }

return  num;
}

九宫格代码如下,纯手打勿喷:

#include <stdio.h>
#include <string.h>

long int fac[]={,,,,,,,,,};//阶乘表

unsigned char step[]={};         // 9!=362880,所以数组要大点

char method[][]={{-,},{,},{,},{,-}};   //4种移动方法

struct node_t{
       unsigned char data[];
};

struct node_t save_step[];               //保存移动数据,最多有 9!个移动数据

unsigned char   end_p[];           //终点位置

int congtuo(unsigned char s[],int n)
{
   int i,j,temp,num;
   num=;
   for(i=;i<n;i++)
  {
   temp=;
  for(int j=i+;j<n;j++)
   if(s[j]<s[i])  //判断几个数小于它
      temp++;
    num+=fac[n-i-]*temp;
  }
return  num;
}

/*处理0函数
 *返回值0:交换的位置非法,或被走过
 *返回值1:没被走过
 *返回值2:找到终点
 */
int handler_zero(int i,unsigned char data[])
{
       int x,y,temp,num;

       for(int j=;j<;j++)
       if(data[j]==)
       {
         /*[x,y]:需要交换的位置*/
         x=j%+method[i][];
         y=j/+method[i][];

         /*判断交换位置是否越界*/
         if(x<||x>)
           return ;
         else if(y<||y>)
           return ; 

        /*判断交换后的位置是否已被走过*/
         data[j]= data[x+y*];
         data[x+y*]=;
         num=congtuo(data,);
         if(step[num]==)       //已被走过
         {
             return ;
         }

         if(memcmp(end_p,data,)==)  //找到终点
         {
             return ;
         }
         step[num]=;
         return ;
       }
}

int start=,end=;
int bfs(void)
{
   int x,y;
   int next_end=end;           //存放下个位置的标志位
   int err;
   unsigned char temp[];
   for(;start<=end;start++)
   {
        for(int i=;i<;i++)      //4种走法
       {
       memcpy(temp,(unsigned char *)save_step[start].data,);                   

       err=handler_zero(i,temp);     //处理数据里的0

         if(err)   //保存数据
           {
              memcpy((unsigned char *)save_step[++next_end].data,temp,);     

              if(err==)  //找到终点
              return ;
              }
       }
   }
   start=end+;
   end=next_end;
   return (+bfs());
}

int main()
{
  int step_num=;         //步数
  unsigned char s[];    

  printf("please enter  start point:\r\n");
  for(int i=;i<;i++)
 {
      scanf("%1d",&save_step[].data[i]);
 }

  printf("please enter  end point:\r\n");
  for(int i=;i<;i++)
 {
      scanf("%1d",&end_p[i]);
 }
 step_num=bfs(); 

 printf("%d\n",step_num);

}

如果想看走的步数具体内容,该怎么办?

其实很简单,因为具体内容都保存在save_step[]里,我们只需要在node_t结构体里多定义一个标志位step_p,来指向上次步数的位置在哪.

代码如下:

#include <stdio.h>
#include <string.h>

long int fac[]={,,,,,,,,,};//阶乘表

unsigned char step[]={};         // 9!=362880,所以数组要大点 

char method[][]={{-,},{,},{,},{,-}};   //4种移动方法

struct node_t{
       unsigned char data[];
       unsigned int  step_p;
};

struct node_t save_step[];               //保存移动数据,最多有 9!个移动数据

unsigned char   end_p[];          //终点坐标

unsigned int    end_index;          //记录终点位置

int congtuo(unsigned char s[],int n)
{
   int i,j,temp,num;
   num=;
   for(i=;i<n;i++)
  {
   temp=;
  for(int j=i+;j<n;j++)
   if(s[j]<s[i])  //判断几个数小于它
      temp++;
    num+=fac[n-i-]*temp;
  }
return  num;
}

/*处理0函数
 *返回值0:交换的位置非法,或被走过
 *返回值1:没被走过
 *返回值2:找到终点
 */
int handler_zero(int i,unsigned char data[])
{
       int x,y,temp,num;

       for(int j=;j<;j++)
       if(data[j]==)
       {
         /*[x,y]:需要交换的位置*/
         x=j%+method[i][];
         y=j/+method[i][];

         /*判断交换位置是否越界*/
         if(x<||x>)
           return ;
         else if(y<||y>)
           return ; 

        /*判断交换后的位置是否已被走过*/
         data[j]= data[x+y*];
         data[x+y*]=;
         num=congtuo(data,);
         if(step[num]==)       //已被走过
         {
             return ;
         }

         if(memcmp(end_p,data,)==)  //找到终点
         {
             return ;
         }

         step[num]=;
         return ;
       }
}

int start=,end=;
int bfs(void)
{
   int x,y;
   int next_end=end;           //存放下次bfs的end标志位
   int err;
   unsigned char temp[];

   for(;start<=end;start++)
   {
        for(int i=;i<;i++)      //4种走法
       {
       memcpy(temp,(unsigned char *)save_step[start].data,);        

       err=handler_zero(i,temp);     //处理数据里的0

         if(err)   //保存数据
           {
              memcpy((unsigned char *)save_step[++next_end].data,temp,);     

              save_step[next_end].step_p=start;             //记录上次步数位置.      

              if(err==)  //找到终点
              {
               end_index=next_end;          //记录终点步数位置.
               return ;
              }
          }
       }
   }
   start=end+;
   end=next_end;
   return (+bfs());
}

int main()
{
  int step_num=;         //步数
  unsigned char s[];       

  printf("please enter  start point:\r\n");
  for(int i=;i<;i++)
 {
      scanf("%1d",&save_step[].data[i]);
 }

  printf("please enter  end point:\r\n");
  for(int i=;i<;i++)
 {
      scanf("%1d",&end_p[i]);
 }

  step_num=bfs();
  printf("%d\n",step_num);

  /**打印步数具体内容**/
  for(;step_num>=;step_num--)
  {
      printf("**step %d********\n",step_num);
    for(int i=;i<;i++)
    {
     printf("%d %d %d\n",save_step[end_index].data[i*],
                                          save_step[end_index].data[i*+],
                                          save_step[end_index].data[i*+]);
    }
    end_index=save_step[end_index].step_p;
    printf("\n");
  }

}

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