bzoj 3167 SAO

树dp

定义f[i][j]为i在其已合并子树内排名为j的方案数

O(n2)进行子树合并

转移时枚举他在已合并子树中的排名j和新合并子树中的排名k+1

当他比他儿子大的时候$f[x][j+k]=f[x][j]*{\sum{_{i}^{k}}}f[son][i]*C{_{j+k-1}^{j-1}}*C{_{size[x]+size[son]-j-k}^{size[x]-j}}$

后面两个组合数可以看作是有j+k-1个比他小的要选出j-1个放原子树中的，剩下的放新子树中的，后面就是比他大的，同理

当他比他儿子小的时候只需要把前缀和转化成后缀和即可。

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define mod 1000000007
 #define LL long long
 #define N 1050
 using namespace std;
 int e=,head[N];
 struct edge{
     int v,w,next;
 }ed[*N];
 void add(int u,int v,int w){
     ed[e].v=v;ed[e].w=w;
     ed[e].next=head[u];
     head[u]=e++;
 }
 LL C[N][N],f[N][N],sum[N][N],g[N];
 int fa[N],size[N];
 void dfs(int x){
     size[x]=;f[x][]=;
     for(int i=head[x];i;i=ed[i].next){
         int v=ed[i].v;
         if(v==fa[x])continue;
         fa[v]=x;dfs(v);
         for(int j=;j<=size[x]+size[v];j++)g[j]=;
         for(int j=;j<=size[x];j++){
             for(int k=;k<=size[v];k++){
                 if(ed[i].w==)
                     (g[j+k]+=f[x][j]*sum[v][k]%mod*C[j+k-][j-]%mod*C[size[x]+size[v]-j-k][size[x]-j]%mod)%=mod;
                 else
                     (g[j+k]+=f[x][j]*(sum[v][size[v]]-sum[v][k]+mod)%mod*C[j+k-][j-]%mod*C[size[x]+size[v]-j-k][size[x]-j]%mod)%=mod;
             }
         }
         size[x]+=size[v];
         for(int j=;j<=size[x];j++)f[x][j]=g[j];
     }
     for(int i=;i<=size[x];i++)
         sum[x][i]=(sum[x][i-]+f[x][i])%mod;
 }
 void init(){
     e=;
     memset(head,,sizeof head);
     memset(sum,,sizeof sum);
     memset(size,,sizeof size);
     memset(fa,,sizeof fa);
     memset(f,,sizeof f);
 }
 int n;
 char getc(){
     char ch=getchar();
     while((ch!='<')&&(ch!='>'))ch=getchar();
     return ch;
 }
 signed main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int i=;i<=;i++){
         C[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++)
             C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%mod;
     }
     while(T--){
         init();
         scanf("%d",&n);
         for(int i=,u,v;i<n;i++){
             scanf("%d",&u);char ch=getc();scanf("%d",&v);
             u++;v++;
             if(ch=='<'){add(u,v,);add(v,u,);}
             if(ch=='>'){add(u,v,);add(v,u,);}
         }
         dfs();
         printf("%lld\n",sum[][size[]]);
     }
     return ;
 }

bzoj3167