“纽劢科技杯”第十六届同济大学程序设计竞赛暨上海邀请赛同步赛 J-张老师的游戏
题目描述
从张老师开始,两个人轮流取石子,每次可以从任意一堆中取走x个石子,其中x必须严格小于这堆石子的总数并且能够被这堆石子的个数整除,谁先无法继续取走石子就算失败!
例如,只有一堆石子,个数为6,张老师首先可以取走的石子个数为1,2或者3个。
现在给定n堆石子每一堆的石子数,张老师希望你帮他确定在双方最优策略下他能否赢得游戏。
链接:https://acm.nowcoder.com/acm/contest/637/J
来源:牛客网
输入描述:
第一行一个整数n(1<=n<=100,000)
第二行n个整数,分别代表每一堆石头的个数,保证所有数据为小于等于10
9
的正整数
输出描述:
输出一行,Win或者Lose,表示张老师能否获得胜利
输入
3
2 2 1
输出
Lose
输入
2
2 9
输出
Win
博弈,后继状态是$n-a_{i}$
$a_{i}$表示除n外的其他因子
打表发现SG函数是该数质因子里有多少个2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = ;
int SG[maxn], S[maxn], f[maxn]; void getSG(int n) {
S[] = ;
for (int i = ; i <= n; i++) {
memset(S, , sizeof(S));
int cnt = ;
int temp = i;
f[cnt++] = ;
for (int j = ; j < temp; j++) {
if (temp % j == ) {
f[cnt++] = j;
}
}
sort(f, f + cnt);
for (int j = ; j < cnt; j++) {
S[SG[i-f[j]]] = ;
}
for (int j = ; ; j++) {
if (!S[j]) {
SG[i] = j;
break;
}
}
}
}
int sg(int x) {
int ret = ;
while (x % == ) ret++, x /= ;
return ret;
} int main() {
// getSG(1000);
// for (int i = 1; i <= 500; i++) cout << SG[i] << ",";
int n;
scanf("%d", &n);
int flag = ;
for (int i = ; i < n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
flag ^= sg(x);
}
if (flag) puts("Win");
else puts("Lose");
return ;
}
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