UVA - 242 线性DP

题意：给定多种邮票的组合，邮票最多只能用S张，这些邮票能组成许多不同面额，问最大连续面额的长度是多少，如果有多个组合输出组合中邮票数量最少的，如果仍有长度一致的，输出邮票从大到小排序后字典序最大的那个组合。

思路:d(i)表示面额为i的至少需要多少张邮票才能组成，转移方程d(i) = min(d(k) + d(i - k))，1 <= k < i.

   注意：邮票数量不能超过S张，连续是指从1~max，也就是说连续必须以1作为开头，否则就算后面能组成更长的连续也不算。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<string>
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int>
const int maxn = 1000 + 5;
int d[15][maxn], len[15];
vector<int>s[15];

int solve(int S, int k) { //第k种邮票组合
	int n = s[k].size();
	//初始化边界
	d[k][0] = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i) d[k][ s[k][i] ] = 1;
	int up = s[k][n-1] * S;
	for(int i = 1; i <= up; ++i) {
		if(d[k][i] != -1) continue;
		d[k][i] = inf;
		for(int j = 1; j < i/2 + 1; ++j) {
			if(d[k][i] == -1 || d[k][i-j] == -1) continue;
			d[k][i] = min(d[k][i], d[k][j] + d[k][i - j]); //inf + inf不会溢出
			if(d[k][i] > S) d[k][i] = inf;  //防止溢出
		}
	}
	int ans = 0, cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= up; ++i) {
		if(d[k][i] > S) break;
		ans++;
	}
	return ans;
}

int main() {
	int S, N, n, x;
	while(scanf("%d", &S) == 1 && S) {
		scanf("%d", &N);
		for(int i = 0; i < N; ++i) s[i].clear();
		for(int i = 0; i < N; ++i) {
			scanf("%d", &n);
			for(int j = 0; j < n; ++j) {
				scanf("%d", &x);
				s[i].push_back(x);
			}
		}
		memset(d, -1, sizeof(d));
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i < N; ++i) {
			len[i] = solve(S, i);
			ans = max(ans, len[i]);
		}
		int cur, k, l = inf;
		for(int i = 0; i < N; ++i) {
			if(len[i] == ans && l > s[i].size()) {
				cur = i;
				l = s[i].size();
			}
		}
		for(int i = 0; i < N; ++i) {
			if(i == cur) continue;
			if(len[i] == ans && s[i].size() == l) { //长度相同且集合元素一样多
				for(int j = l - 1; j >= 0; --j) {
					if(s[cur][j] < s[i][j]) break;
					else if(s[cur][j] > s[i][j]) {
						cur = i;
						break;
					}
				}
			}
		}
		printf("max coverage =%4d :", ans);
		for(int i = 0; i < s[cur].size(); ++i) printf("%3d", s[cur][i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}