2023NOIP A层联测25 T4 滈葕

2023NOIP A层联测25 T4 滈葕

配血实验与2-SAT。

思路

\(z=1\) 表示配血实验发生凝集反应，设 \(a_i,b_i\) 分别表示第 \(i\) 个人有无凝集原 A,B。（无凝集原 A，肯定有抗 A 凝集素，B同理）那么发生反应的必要条件是 \(a_x \and \neg a_y\) 或 \(b_x \and \neg b_y\)，所以 \(z=(a_x\and \neg a_y) \or (b_x \and \neg b_y)\)。

若 \(z=0\) 则有 \(\neg(a_x\and \neg a_y) \and \neg (b_x \and \neg b_y)=(\neg a_x \or a_y) \and (\neg b_x \and b_y)\)。

若 \(z=1\) 则有 \(z=(a_x\and \neg a_y) \or (b_x \and \neg b_y)=(a_x \or b_x)\and(a_x \or \neg b_y)\and (\neg a_y \or b_x)\and (\neg a_y \or \neg b_y)\)。

这两个都可以使用 2-SAT 解决。

2-SAT

CODE

// ubsan: undefined
// accoders
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=5e5+5;

struct node
{
    int to,nxt;
}edge[maxn*8];

int n,m,tot,dfntot,num;
int dfn[maxn],low[maxn],id[maxn],A[maxn][2],B[maxn][2],head[maxn];

bool vis[maxn];

stack<int>stk;

void add(int x,int y)
{
    tot++;
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].nxt=head[x];
    head[x]=tot;
}

void dfs(int u)
{
    stk.push(u),dfn[u]=low[u]=++dfntot,vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        num++;
        while(stk.top()!=u) vis[stk.top()]=0,id[stk.top()]=num,stk.pop();
        vis[stk.top()]=0,id[stk.top()]=num;
        stk.pop();
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) A[i][0]=i,A[i][1]=i+n,B[i][0]=i+2*n,B[i][1]=i+3*n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(z==0)
        {
            add(A[x][1],A[y][1]),add(A[y][0],A[x][0]);//!a a
            add(B[x][1],B[y][1]),add(B[y][0],B[x][0]);//!b b
        }
        else
        {
            add(A[x][0],B[x][1]),add(B[x][0],A[x][1]);
            add(A[x][0],B[y][0]),add(B[y][1],A[x][1]);
            add(A[y][1],B[x][1]),add(B[x][0],A[y][0]);
            add(A[y][1],B[y][0]),add(B[y][1],A[y][0]);
        }
    }

    for(int i=1;i<=n*4;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);

    for(int i=1;i<=n;i++) if(id[A[i][0]]==id[A[i][1]]||id[B[i][0]]==id[B[i][1]]) printf("NO"),exit(0);
    printf("YES\n");
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(id[A[i][0]]<id[A[i][1]]&&id[B[i][0]]<id[B[i][1]]) printf("D");
        if(id[A[i][0]]<id[A[i][1]]&&id[B[i][0]]>id[B[i][1]]) printf("A");
        if(id[A[i][0]]>id[A[i][1]]&&id[B[i][0]]<id[B[i][1]]) printf("B");
        if(id[A[i][0]]>id[A[i][1]]&&id[B[i][0]]>id[B[i][1]]) printf("C");
    }
}