2018中国科大自主测试-B卷部分试题

数学部分

1. z = e^{\frac{2i\pi}{3}}, 求z^{2018}.
2. \sin(2x) = \frac 35, 求\frac{\tan(x+15^{\circ})}{\tan(x-15^{\circ})}.
3. 复数\alpha满足方程x^2-\alpha x+1 = 0有解, 求|\alpha|取值范围.
4. 求所有的f(x)使得f(x)|f(x^2).
5. P在轨迹(x-2)^2+(y-1)^2=1上, 将OP绕P逆时针旋转\pi/2得到点Q, 求点Q的轨迹方程.
6. 直线l过点(-1,0), 与C:y=x^2交于A, B两点. 求S_{\triangle OAB}的取值范围, 并求出最大时l的方程.

物理部分

图比较多, 之后会扫描传上来.