【BZOJ4870】组合数问题（计数DP，快速幂）

题意：

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1

思路：From http://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/70665582

实际上就是要我们从nk件物品里面选出若干件，使得其数量模k等于r的方案数。 
显然的dp方程f[i,j]表示前i件物品拿了若干件使得其数量模k等于j的方案数。 
那么显然有f[i,j]=f[i−1,j]+f[i−1,j−1] 
矩阵乘法优化即可。 
复杂度O(k3logn)

还有一种更棒的做法，同样是dp，但可以发现f[n∗2,i+j]+=f[n,i]∗f[n,j] 
可以理解成枚举前n个物品的选法和后n个物品的选法。 
那么直接对dp数组做快速幂即可。 
复杂度O(k2logn)

 type arr=array[..]of int64;
 var ans,c,a:arr;
     n,p,k,r,t:int64;

 procedure dp(var a:arr;b:arr);
 var i,j:longint;
 begin
  for i:= to k- do c[i]:=;
  for i:= to k- do
   for j:= to k- do
    c[(i+j) mod k]:=(c[(i+j) mod k]+a[i]*b[j] mod p) mod p;
  for i:= to k- do a[i]:=c[i];
 end;

 begin
  assign(input,'bzoj4870.in'); reset(input);
  assign(output,'bzoj4870.out'); rewrite(output);
  read(n,p,k,r);
  inc(ans[]); inc(ans[ mod k]);
  a:=ans; t:=n*k-;
  while t> do
  begin
   if t and = then dp(ans,a);
   dp(a,a);
   t:=t>>;
  end;
  writeln(ans[r]);

  close(input);
  close(output);
 end.