构造 - SGU 109 Magic of David Copperfield II

Magic of David Copperfield II

Problem's Link

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Mean:

略

analyse:

若i+j为奇数则称(i,j)为奇格，否则称(i+j)为偶格，显然每一次报数后，所有的观众要不同是指向奇格，要不同时指向偶格，这一点很容易启发我们利用奇偶性构造：

1 2 3 2 1
2 3 4 3 2
3 4 5 4 3
2 3 4 3 2
1 2 3 2 1

如上图所示，设n为奇数（若为偶数则可以加宽一列加高一行，并且标记最右边一列最下边一行都已经被删除了），最开始观众指向偶格(1,1)，第一次报一个奇数后观众的手只能指向奇格，此时就可以把标号为1的格子都删掉；第二次再报另一个奇数，则观众的手只能指向偶格，此时又可以把标号为2的格子都删掉；以此类推，最后只剩下中央的一个格子，游戏在n-1步类完成。101~299有足够的奇数可以选择用来报数，而且次删掉部分格子后剩下的格子都是连通的，也就不存在孤立的格子。

Time complexity: O(N)

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