2016-2017 ACM-ICPC Southwestern European Regional Programming Contest (SWERC 2016) B - Bribing Eve

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题目：pdf，略

思路：

　　把每个人的(x1,x2)抽象成点(xi,yi).

　　当1号比i号排名高时有==>a(x1-xi)+b(y1-yi)>=0

　　把(x1-xi,y1-yi)看着向量，(a,b)看做向量。则和(a,b)夹角在90度内的向量个数就是不如1号点优的个数。

　　所以要使1号得到最高排名就是使和(a,b)夹角在90度内（包括90度）的向量个数最大。

　　所以要使1号得到最低排名就是使和(a,b)夹角在90度内（不包括90度）的向量个数最小。

　　注意特判掉xi==x1 && yi==y1的点，以及(a,b)只能在第一象限内。

　　求解最高or低排名的过程：

　　　　把所有向量求个极角，然后极角排序。扫一遍有用的可能的(a,b)向量，中间利用two point的方法维护答案。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 typedef long long LL;
 typedef pair<int,int> PII;
 const double eps=1e-;
 const double pi=acos(-1.0);
 const int K=1e5+;
 const int mod=1e9+;

 double angle[K],tmp[K];
 int n,m,ansa,ansb=K;
 int sgn(double ta,double tb)
 {
     if(fabs(ta-tb)<eps) return ;
     return ta<tb?-:;
 }
 int sc(void)
 {
     int l=,r=;
     double nt1,nt2;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         int tl=l,tr=r;
         nt1=tmp[i]+pi/2.0;
         nt2=tmp[i]-pi/2.0;

         while(r<n- && sgn(angle[r+],nt1)<=) r++;
         while(l<=r && sgn(angle[l],nt2)<) l++;
         while(tr && sgn(angle[tr],nt1)==) tr--;
         while(tr<n- && sgn(angle[tr+],nt1)<) tr++;
         while(tl<=tr && sgn(angle[tl],nt2)<=) tl++;
         ansa=max(ansa,r-l+);
         ansb=min(ansb,tr-tl+);
         tr++;
     }
 }
 int main(void)
 {
     int sx,sy,tn=,same=;
     scanf("%d",&n);
     scanf("%d%d",&sx,&sy);
     for(int i=,x,y;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         if(x==sx && y==sy) {same++;continue;}
         angle[tn]=atan2(sy-y,sx-x);
         if(sgn(angle[tn],pi/2.0)>= && sgn(angle[tn],pi)<=)
             tmp[m++]=angle[tn]-pi/2.0;
         else if(sgn(angle[tn],-pi/2.0)>= && sgn(angle[tn],0.0)<=)
             tmp[m++]=angle[tn]+pi/2.0;
         tn++;
     }
     n=tn;
     sort(angle+,angle+tn);
     sort(tmp,tmp+m);
     sc();
     printf("%d %d\n",n-ansa,n-ansb+same);
     return ;
 }