题意翻译

给出一个长度为$n$的字符串$s[1]$,由小写字母组成。定义一个字符串序列$s[1....k]$,满足性质:$s[i]$在$s[i-1]$ $(i>=2)$中出现至少两次(位置可重叠),问最大的$k$是多少,使得从$s[1]$开始到$s[k]$都满足这样一个性质。

题解

  看了一个中午的代码终于弄懂了……$yyb$大佬强无敌……

  一开始以为是SAM建好之后直接上$dp$,直接用$parent$树上的儿子节点更新父亲,因为parent树上节点不同说明出现次数必定不同。但交上去一发WA了。才发现自己这种想法不能保证$parent$树上的父亲必定在儿子中出现过超过两次……

  还是来说说正解吧。我们先对原串建好SAM,并记录下每一个节点的任意一个$endpos$。考虑一下如何判断一个串是否在另一个串中出现,如果一个串(设串$A$)在另一个串(设串$B$)中出现了大于等于两次,那么在原串的任意位置的串$B$中都出现了两次。

  于是考虑一下维护每一个点的$endpos$集合,这个只要用线段树就行了。如果$A$在$B$中出现了两次,那么$A$的$endpos$集合在$[pos[B]-len[B]+len[A],pos[B]]$中出现了至少两次(其中$pos[B]$表示$B$的任意一个$endpos$)。

  不难发现有一个$dp$,每一个$parent$树上的父亲节点都可能转移到儿子节点,于是从上到下$dp$。又因为$parent$树上父亲是儿子的严格后缀,所以必然在儿子里出现了一次,那么只要考虑$endpos[A]$中是否有元素在$[pos[B]-len[B]+len[A],pos[B]-1]$中就行了

 //minamoto
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,:;}
const int N=;
int fa[N],ch[N][],l[N],f[N],a[N],c[N],pos[N],top[N];char s[N];
int last=,cnt=,n,ans=;
void ins(int c,int k){
int p=last,np=++cnt;last=np,l[np]=l[p]+,pos[np]=k;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
if(!p) fa[np]=;
else{
int q=ch[p][c];
if(l[q]==l[p]+) fa[np]=q;
else{
int nq=++cnt;l[nq]=l[p]+,pos[nq]=pos[q];
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
fa[nq]=fa[q],fa[np]=fa[q]=nq;
for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
}
}
}
void calc(){
for(int i=;i<=cnt;++i) ++c[l[i]];
for(int i=;i<=cnt;++i) c[i]+=c[i-];
for(int i=;i<=cnt;++i) a[c[l[i]]--]=i;
}
int L[N*],R[N*],rt[N],tot;
void modify(int &now,int l,int r,int x){
now=++tot;if(l==r) return;
int mid=l+r>>;
if(x<=mid) modify(L[now],l,mid,x);
else modify(R[now],mid+,r,x);
}
int merge(int x,int y){
if(!x||!y) return x|y;
int z=++tot;
L[z]=merge(L[x],L[y]);
R[z]=merge(R[x],R[y]);
return z;
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
if(!x) return ;if(ql<=l&&qr>=r) return ;
int mid=l+r>>;
if(ql<=mid&&query(L[x],l,mid,ql,qr)) return ;
if(qr>mid&&query(R[x],mid+,r,ql,qr)) return ;
return ;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
scanf("%s",s+);
for(int i=;i<=n;++i) ins(s[i]-'a',i),modify(rt[last],,n,i);
calc();
for(int i=cnt;i>;--i) rt[fa[a[i]]]=merge(rt[fa[a[i]]],rt[a[i]]);
for(int i=;i<=cnt;++i){
int u=a[i],ff=fa[u];
if(ff==){f[u]=,top[u]=u;continue;}
int x=query(rt[top[ff]],,n,pos[u]-l[u]+l[top[ff]],pos[u]-);
if(x) f[u]=f[ff]+,top[u]=u;
else f[u]=f[ff],top[u]=top[ff];
cmax(ans,f[u]);
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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