cogs——2478. [HZOI 2016]简单的最近公共祖先
2478. [HZOI 2016]简单的最近公共祖先
★☆ 输入文件:easy_LCA.in
输出文件:easy_LCA.out
简单对比
时间限制:2 s 内存限制:128 MB
【题目描述】
给定一棵有n个节点的有根树,根节点为1,每个节点有一个权值wi,求
即求所有无序节点对的LCA的权值之和。
树的节点编号为1~n,LCA表示两节点的最近公共祖先,即在它们的所有公共祖先中离根节点最远的节点。
【输入格式】
第一行一个整数n,表示节点数。
第二行n个正整数,表示每个点的权值。
以下n-1行每行两个整数x,y,表示树上有一条边连接节点x和节点y。
【输出格式】
一个整数,表示答案。
【样例输入】
3 1 2 3 1 2 1 3
【样例输出】
9
【数据范围与约定】
对于30%的数据,n<=1000。
对于60%的数据,n<=100000。
对于100%的数据,1<=n<=1000000,0<wi<=1000000。
【来源】
HZOI 2016
思路:
看到这个题我上来就写lca然后·成功的T成了狗、、、、
呜呜呜~~~~(>_<)~~~~
某位大佬说这个题要用dfs+乱搞,然后就可以A掉、、、
至于怎么来做,我们看下面的分析
我们来看一下左图。
首先,我们枚举每一个lca,然后判断他里面有几个节点(某大佬:其实不用枚举的,我们直接dfs就好了,这样什么都出来了、、、)
好,我们按照这位大佬的思路来、、、
我们先从1号节点来枚举,看下图
在这里我们先从一号节点开始,找与他相连的子树,在这里为了方便,我们先给它标上号,一号节点一共有5颗子树,首先,我们知道,1号节点与1号子树内的所有节点的最近公共祖先是1号节点本身对吧?!既然这样,我们可以组出来1*3个组合对吧?!也就是说现在我们一共有1*3个节点以1号节点为lca
然后我们再看下图。
然后我们知道1号节点和1号子树内的点跟2号子树内的点的lca一定是1号节点对吧,既然如此我们就把1号节点与1号子树内的节点个数合并起来,也就是4,这4个节点与2号节点内的4个点的lca仍为1
以此类推,我们把合并起来的1号子树在与2号子树合并,然后他们与3号子树的lca仍然是1号节点、、、、、
这样,我们就可以得到所有的lca权值之和。
但是我们发现,我们这个题里有lca(i,i)这样的点对吧,我们肯定知道这样的点的lca就是他本身,然后我们最后求解出ans后枚举每一个点再将他们的权值加上就好了!
代码:
#include<cstdio> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 1000010 using namespace std; vector<int>vec[N]; int n,x,y; ]; int read() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-'; ch=getchar();} return x*f; } int dfs(int x) { deep[x]=deep[fa[x][]]+; ;fa[x][i];i++) fa[x][i+]=fa[fa[x][i]][i]; ;i<vec[x].size();i++) if(!deep[vec[x][i]]) fa[vec[x][i]][]=x,dfs(vec[x][i]); } int lca(int x,int y) { if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y); ;i>=;i--) if(deep[fa[y][i]]>=deep[x]) y=fa[y][i]; if(x==y) return x; ;i>=;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; ]; } int main() { freopen("easy_LCA.in","r",stdin); freopen("easy_LCA.out","w",stdout); n=read();; ;i<=n;i++) a[i]=read(); ;i<n;i++) { x=read(),y=read(); vec[x].push_back(y); vec[y].push_back(x); } deep[]=; dfs(); ;i<=n;i++) ;j<=i;j++) if(i==j) ans+=a[i]; else ans+=a[lca(i,j)]; printf("%lld",ans); ; }
lca T成狗、、、、
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 1000100 using namespace std; int n,x,y,tot; long long w[N],fa[N],sum[N],ans,head[N]; int read() { ,f=;char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-'; ch=getchar();} return x*f; } struct Edge { int to,next; }edge[N<<]; int add(int x,int y) { tot++; edge[tot].to=y; edge[tot].next=head[x]; head[x]=tot; } int dfs(int x) { sum[x]=; for(int i=head[x];i;i=edge[i].next) { int to=edge[i].to; if(to!=fa[x]) { fa[to]=x;dfs(to); ans+=(long long)sum[x]*sum[to]*(long long)w[x]; sum[x]+=(long long)sum[to]; } } } int main() { freopen("easy_LCA.in","r",stdin); freopen("easy_LCA.out","w",stdout); n=read(); ;i<=n;i++) w[i]=read(); ;i<n;i++) { x=read(),y=read(); add(x,y);add(y,x); } dfs(); ;i<=n;i++) ans+=(long long)w[i]; printf("%lld",ans); ; }
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