[AtCoder-ARC073F]Many Moves

题目大意：
　　有一排n个格子和2枚硬币。
　　现在有q次任务，每一次要你把其中一枚硬币移到x的位置上，移动1格的代价是1。
　　两枚硬币不能同时移动，任务必须按次序完成。
　　现在告诉你两枚硬币初始状态所在的位置a和b，问完成所有任务的最小代价。

思路：
　　很容易想到一个O(qn)的DP。
　　由于完成任务的次序确定，每个任务的位置也确定，我们可以用f[i][j]表示完成第i个任务后，一个硬币在x[i]，一个硬币在j的最小代价。
　　转移方程为f[i][j]=min{f[i-1][j]+|x[i]-x[i-1]|},f[i][a[i-1]]=min{f[i-1][j]+|x[i]-j|}。
　　然而这样还是会TLE，在AtCoder上只过了14/34的测试数据。
　　不难发现，在状态转移方程中，如果我们能去掉绝对值，里面的东西就能用线段树维护。
　　而绝对值的取值只与硬币的左右位置关系有关。
　　因此我们可以建2棵线段树，一棵表示被转移的状态在目标状态左边，一棵表示在右边。
　　左线段树中每个叶子结点x[i-1]维护f[i-1][j]-x[i-1]的值，右线段树每个叶子结点x[i-1]维护f[i-1][j]+x[i-1]的值。
　　看了一下榜，发现排在前面的基本上都是用树状数组做的。
　　然而用树状数组维护区间最值难道不是O(log^2 n)的吗？
　　事实上我们可以发现线段树上维护的东西只会越来越小，这样我们可以直接在树状数组上修改，不用考虑原来的最小值没了怎么办。
　　然后我又在树状数组里面加了一个剪枝。
　　这样随随便便就能拿Rank1。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 typedef signed long long int int64;
 inline unsigned getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register unsigned x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 inline int64 min(const int64 &a,const int64 &b) {
     return a<b?a:b;
 }
 const int64 inf=0x7ffffffffffffff;
 const int N=;
 int n;
 class FenwickTree {
     private:
         int64 val[N];
         int lowbit(const int &x) const {
             return x&-x;
         }
     public:
         FenwickTree() {
             std::fill(&val[],&val[N],inf);
         }
         void modify(int p,const int64 &x) {
             while(p<=n) {
                 if(x<val[p]) {
                     val[p]=x;
                 } else {
                     return;
                 }
                 p+=lowbit(p);
             }
         }
         int64 query(int p) const {
             int64 ret=inf;
             while(p) {
                 ret=min(ret,val[p]);
                 p-=lowbit(p);
             }
             return ret;
         }
 };
 FenwickTree ta;
 class RevFenwickTree {
     private:
         int64 val[N];
         int lowbit(const int &x) const {
             return x&-x;
         }
     public:
         RevFenwickTree() {
             std::fill(&val[],&val[N],inf);
         }
         void modify(int p,const int64 &x) {
             while(p) {
                 if(x<val[p]) {
                     val[p]=x;
                 } else {
                     return;
                 }
                 p-=lowbit(p);
             }
         }
         int64 query(int p) const {
             int64 ret=inf;
             while(p<=n) {
                 ret=min(ret,val[p]);
                 p+=lowbit(p);
             }
             return ret;
         }
 };
 RevFenwickTree tb;
 int64 f[N];
 inline void modify(const int &p,const int64 x) {
     if(x<f[p]) {
         f[p]=x;
         ta.modify(p,x-p);
         tb.modify(p,x+p);
     }
 }
 int main() {
     n=getint();
     int q=getint(),a=getint(),b=getint();
     std::fill(&f[],&f[N],inf);
     modify(a,);
     int64 sum=;
     while(q--) {
         a=b;
         b=getint();
         sum+=abs(a-b);
         int64 t1=ta.query(b)+b,t2=tb.query(b)-b;
         modify(a,min(t1,t2)-abs(a-b));
     }
     int64 tmp=inf;
     for(register int i=;i<=n;i++) {
         tmp=min(tmp,f[i]);
     }
     printf("%lld\n",tmp+sum);
     return ;
 }

原来的O(n^2)DP程序：

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 inline unsigned getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register unsigned x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 inline unsigned min(const unsigned &a,const unsigned &b) {
     return a<b?a:b;
 }
 const unsigned N=;
 unsigned long long f[][N];
 unsigned a[];
 int main() {
     unsigned n=getint(),q=getint();
     memset(f[],0xff,n<<);
     a[]=getint()-,f[][getint()-]=;
     for(register unsigned i=;i<=q;i++) {
         a[i&]=getint()-;
         memset(f[i&],0xff,n<<);
         for(register unsigned j=;j<n;j++) {
             if(!~f[~i&][j]) continue;
             f[i&][j]=min(f[i&][j],f[~i&][j]+abs(a[i&]-a[~i&]));
             f[i&][a[~i&]]=min(f[i&][a[~i&]],f[~i&][j]+abs(a[i&]-j));
         }
     }
     unsigned long long ans=~;
     for(register unsigned i=;i<n;i++) {
         ans=min(ans,f[q&][i]);
     }
     printf("%llu\n",ans);
     return ;
 }