fir 窗口设计法

加窗的原因。对于理想的低通滤波器H（exp（jw）），其h（n）是无限长序列。这是可以证明的。因此为了得到有限长的h（n)就需要截断，而这个过程就是加窗。由于h(n)截断即其频率响应就和理想的低通滤波器有差别。从感性上分析，h(n)越长，Hw(exp(jw))也就越接近理想低通滤波器，这就对应确定序列的长度。还有就是如何截断即加什么窗，对Hw(exp(jw))也是有影响。这就是对应的窗的设计。

窗口设计法：H(exp(jw)) = F(h(n)), W(exp(jw)) = F(w(n)). F[h(n)*w(n)] = H(exp(jw)) ø(周期卷积) W((exp(jw))。其中h(n)是理想的频域低通滤波器的时域序列，w(n)是加窗的时域函数。最终的目的是的到截断的h(n)即滤波器系数。

汉明窗的时域，频域。如下图

hanmming窗：

设计低通滤波器使用此方法时：根据设计指标确定窗函数，和阶数。得到的窗函数的系数乘以理想的低通滤波器的时域信号，即得使用窗函数截断后的系数。

根据阻带的衰减要求确定窗函数。具体查表得到各个窗函数的性能，确定窗函数。

滤波器阶数的确定：

N = (-20lg(sqrt(ε_p*ε_c)) - 12) / (14.6(fc - fp) / fs)  对滤波器阶数的逼近方程。

N = (-10lg(ε_p*ε_c) - 13) / 2.324(fc-fp)/fs + 1; 这两个应该是接近的。

这只是逼近，如果没有满足设计目标，就需要提高阶数。

2、窗口设计法的基本思想：根据滤波器的性能要求，确定h序列长度和合适的窗。

3、单位的关系：（一直有这个问题）实际的信号频率f（hz），采样频率fs（hz），模拟频率（？？），数字频率（？？）。在这里要切底搞清楚。

实际低通滤波器的设计:

假设某信号的最高频率是1500hz， 采样率fs = 6.5k，即fp = 1500hz， fc = 1800hz，ε_p =  0.174dB， ε_c = 40dB 。那就可以具体的设计fir低通滤波器了。

若2*pi = 6500， fp = 0.46pi, fc = 0.55pi,

确定使用hamming窗,估计16阶。

由上图可以看出需要60阶的fir才能达到需要的性能。