poj2956 Repeatless Numbers（枚举|BFS）

题目链接

http://poj.org/problem?id=2956

题意

如果一个数中的每一位都是不同的，那么这个数叫做无重复数，如11是有重复数，12是无重复数。输入正整数n（1<=n<=1000000），输出第n个无重复数。

思路

可以使用两种方法来解决本题：枚举和bfs。

方法一：枚举

如果直接暴力枚举的话会超时，所以要考虑一些情况来减少枚举。比如对于一个数128267来讲，它的第2位（从右往左数）和第4位是相同的，则形如1282**的数都不用枚举了，直接从128300枚举即可，这样可加快枚举的时间。

枚举代码：

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 const int N = ;
 int ans[N+] = {};
 int power[] = {, , , , , , , , };

 void init()
 {
     int d[];  //存储数字x
     int v[];  //v[i]表示数字i是否在x中出现过
     int cur = ;
     int x, y=;
     while(cur<=N)
     {
         x = y;
         memset(v, -, sizeof(v));
         memset(d, , sizeof(d));

         int i, j;
         for(i=; x!=; i++)
         {
             d[i] = x % ;
             if(v[d[i]]!=-)
                 break;
             v[d[i]] = i;
             x /= ;
         }
         if(!x)
         {
             ans[cur++] = y;
             y++;
         }
         else
         {
             j = v[d[i]];
             for(i--; i>=j; i--)
                 x = x*+d[i];
             x++;
             y = x*power[j];
         }
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     int n;
     while(cin>>n && n)
         cout<<ans[n]<<endl;
     return ;
 }

方法二：BFS

bfs的初始状态为1~9，在初始状态的后面不断地添加0~9可以得到下一层状态，在对第二层状态不断地进行扩展，知道扩展到第1000000个状态为止。每一个状态包含两个属性value和digit，value为状态的值，假设为134，则digit为11010，d[i]=1表示i在value中，在数字134后添加0~9中的数字时（假设添加的数字为1），如何判断1是否在134中出现过呢，value=1，则digit = 10 ，将11010与10做与操作即11010&10，若结果不等于0，这说明1在134中存在，否则不存在。

BFS代码

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 const int N = ;
 struct Number
 {
     int value;  //数字的十进制表示
     int digit;  //二进制序列，从右往左数digit[i]==1表示value中有i

     Number(){}
     Number(int v, int d):value(v), digit(d){}
 }ans[N+];

 int main()
 {
     for(int i=; i<; i++)
         ans[i] = Number(i, <<i);

     int k = ;
     for(int cur=; cur<=N; k++)
     {
         int v = ans[k].value;
         int d = ans[k].digit;

         for(int i=; i<; i++)
         {
             if( !(d & (<<i)))
                 ans[cur++] = Number(v*+i, d|<<i);
         }
     }

     int n;
     while(scanf("%d", &n)== && n)
         printf("%d\n", ans[n].value);
     return ;
 }

一点总结

如何判断数a和数b中是否存在相同的数字呢？

一种做法是将数a和数b的每一位分别分解到数组A[]和数组B[]中，然后遍历数组A[]、B[]，试着找出相同的位。

第二种做法是用A[i]=1表示i存在a中，A[i]=0,表示a中没有i，则对处理后的A[]和B[]进行与（&）操作，结果为0说明a，b中没有相同的位，结果为1则说明a，b中有相同的位。在上面的bfs中，如果每一个状态都存储一个数组的话，会消耗大量内存，所以可以将数组中的二进制序列转化成一个十进制整数，通过左移i位来表示数字中包含i。

参考

http://www.acmsearch.com/article/show/24772