排列+函数映射——hdu6038好题

/*
引理：[0,n-1]的排列，i向a[i]连边，那么每个数必定在一个环中
所以数组a可以分割成一些环，数组b也可以分割成一些环
先讨论a的一个环
a[a1]=a2 a[a2]=a3 a[a3]=a4 a[a4]=a5 a[a5]=a6 a[a6]=a1 这个环长度为6

那么套到函数 f[i]=b[ f[a[i] ]中
    f[a1]=b[f[a2]]
    f[a2]=b[f[a3]]
    f[a3]=b[f[a4]]
    f[a4]=b[f[a5]]
    f[a5]=b[f[a6]]
    f[a6]=b[f[a1]]

可以把b[f[a[i]]] = f[i] 当成是b数组的下标i到b[i]的映射 ,只不过这里的下标i 是f[a[i]]], b[i] 是f[i] 
（可以发现这个f函数有点像反函数的感觉）

那么显然因为b也有和a类似的循环节，我们要找到一个b的循环节来套到上述映射里，这个循环节长度必须是上面循环节的约数

因为a[i]=ai 的循环节是6，那么b关于f的映射必定要能整除6
如果不是约数，那么f[ai]可能会对应到不同的值，这就不满足映射条件了 

求方案数，设a其中一个长度为len的环的组成方案有k种，那么计算k时b所有长为len约数的环都要算上贡献
最后的结果就是 mul(k)，即所有k相乘
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
#define ll long long
int a[maxn],b[maxn],n,m,cnt1[maxn],cnt2[maxn],vis[maxn];
ll tot[maxn];

ll Pow(ll a,ll b){
    ll res=;
    while(b){
        if(b%)res=res*a%mod;
        b>>=;a=a*a%mod;
    }
    return res;
}

int main(){
    int t=;
    while(cin>>n>>m){
        t++;
        memset(cnt1,,sizeof cnt1);
        memset(cnt2,,sizeof cnt2);

        for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=;i<m;i++)scanf("%d",&b[i]);

        memset(vis,,sizeof vis);
        for(int i=;i<n;i++)
            if(!vis[i]){
                int p=i,len=;
                vis[i]=;
                while(a[p]!=i)
                    p=a[p],len++,vis[p]=;
                cnt1[len]++;
            }

        memset(vis,,sizeof vis);
        for(int i=;i<m;i++)
            if(!vis[i]){
                int p=i,len=;
                while(b[p]!=i)
                    p=b[p],len++,vis[p]=;
                cnt2[len]++;
            }

        memset(tot,,sizeof tot);
        for(int len=;len<=m;len++)//枚举b环的长度len
            for(int j=;j*len<=n;j++)
                tot[j*len]=(tot[j*len]+cnt2[len]*len%mod)%mod;

        //每个长度为len的a环都有tot[len]种安排方案
        ll ans=;
        for(int len=;len<=n;len++)
            if(cnt1[len])
                ans=ans*Pow(tot[len],cnt1[len])%mod;

        printf("Case #%d: %lld\n",t,ans);
    }
    return ;
}