[数论] hdu 5974 A Simple Math Problem (数论gcd)

传送门

•题意

一直整数$a,b$,有

$\left\{\begin{matrix}
x+y=a\\
LCM(x*y)=b
\end{matrix}\right.$

求$x,y$

•思路

解题重点：若$gcd(p,q)=1$,则$gcd(p+q,pq)=1$

设$gcd(x,y)=g$,令$p=\frac{x}{g},q=\frac{y}{g}$，$p,q$互素

则$\left\{\begin{matrix}
x+y=p*g+q*g=(p+q)g=a\\
LCM(x,y)=\frac{xy}{g}=p*q*g=b
\end{matrix}\right.$

由于$p,q$互素，所以$gcd(a+b,ab)=gcd((p+q)*g,pqg)=g$

所以的$gcd(x,y)=g=gcd(a+b,ab)$

得

$\left\{\begin{matrix}
x+y=a\\
xy=bgcd(a,b)
\end{matrix}\right.$

然后解方程组就ok了，

不过要注意输出$x,y$先后顺序

小的在前，大的在后，虽然题目里没说，但因为这wa了

•代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 ll x,y,a,b;
 int main()
 {
     while(~scanf("%lld%lld",&a,&b))
     {
         bool flag=true;
         ll gcd=__gcd(a,b);
         ll ssub=a*a-*b*gcd;
         ll sub=sqrt(ssub);
         if(ssub!=sub*sub)
             flag=false;
         if((a+sub)%)
             flag=false;
         x=(a+sub)/;
         y=a-x;
         if(flag)
             printf("%lld %lld\n",min(x,y),max(x,y));
         else
             puts("No Solution");
     }
 }