poj-3468-A Simple Problem with Integers-线段树入门+区间更新

题意：
C：对区间[l,r]每一个数+c；
Q:查询区间[l,r]的所有元素的总和。

线段树修改和查找的时间复杂度都是O(logn)。
线段树基本思想：分治。
线段树基本操作:建树、区间查询(最值;和)、区间修改(更新)、单点修改、单点查询。

注意这题，输入说是一行 N、q 单组输入，但是会TLE，多组输入才可以AC。

AC代码：

 //题意：
 //C：对区间[l,r]每一个数+c；
 // Q:查询区间[l,r]的所有元素的总和。

 //线段树修改和查找的时间复杂度都是O(logn)。
 //线段树基本思想：分治。
 //线段树基本操作:建树、区间查询(最值;和)、区间修改(更新)、单点修改、单点查询。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>

 using namespace std;
 #define inf 0x3f3f3f3f;
 #define pi acos(-1.0)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps 1e-9
 typedef long long ll;

 const int N=1e5+;
 ll a[N<<],lazy[N<<];//需要开到节点的四倍大小

 void build(int L,int R,int i)
 {
     if(L==R)//当左右结点相同的时候，说明该节点可以建树，输入即可。
     {
         scanf("%lld",&a[i]);//即为叶子结点
         return;//因为已经确定这个点可以输入了，也就类似叶结点，返回函数上次调用的地方即可。
     }

     //否则往下继续找
     int mid=(L+R)>>;
     build(L,mid,i<<);//递归建立左子树
     build(mid+,R,i<<|);//递归建立右子树
     a[i]=a[i<<]+a[i<<|];//统计该点(i)的左子树和右子树之和
     //a这个操作也可以另外写到一个函数pushup中(即pushup(i))，这个看自己怎么写代码
     //节点数据向上更新

     //根据题意写，这一题是求区间和，之前左区间和右区间相加即可
     //例如如果求区间内最大值，则写成：a[i]=max(a[i<<1],a[i<<1|1]);
 }

 void pushdown(int i,int len)//节点懒惰标记下推
 {
     if(lazy[i])//如果懒惰标记为真，说明之前有过懒惰标记，现在需要进行更新
     {
         lazy[i<<]+=lazy[i];//懒惰标记往左结点传
         lazy[i<<|]+=lazy[i];//懒惰标记往右结点传
         //左右用 |1 区分
         //因为求区间和，所以当区间内每个元素加上一个值时，区间的和也加上这个值
         //对于区间求和, 原数组值需要加上lazy标记*子树所统计的区间长度
         a[i<<]+=lazy[i]*(len-(len>>));//(len-(len>>1)是左区间的长度
         a[i<<|]+=lazy[i]*(len>>);//(len>>1)是右区间的长度
         lazy[i]=;//由于懒惰标记向下传递，所以当前节点的懒惰标记取消
     }
     //对于区间求最大值, 子树的值不需要乘以长度, 所以不需要传递参数区间长度len。
 }

 //注意：
 // 1、单点更新, 不需要用到lazy标记
 // 2、成段(区间)更新, 需要用到lazy标记来提高时间效率
 void update(int x,int y,int L,int R,int i,int pluss)
 {
     if(L>=x&&R<=y)//当前节点区间包含在查询区间内
         //范围缩小到left和right之间
     {
         a[i]+=pluss*(R-L+);
         lazy[i]+=pluss;
         return;
     }
     pushdown(i,R-L+);
     int mid=(L+R)>>;

     //更新区间
     if(x<=mid)//更新左区间
         update(x,y,L,mid,i<<,pluss);
     if(y>mid)//更新右区间
         update(x,y,mid+,R,i<<|,pluss);

     //更新结点值
     a[i]=a[i<<]+a[i<<|];
 }

 ll query(int x,int y,int L,int R,int i)//查询操作
 {
     if(L>=x&&R<=y)//当前节点区间包含在查询区间内
         return a[i];//返回当前值
     pushdown(i,R-L+);
     int mid=(L+R)>>;
     ll ans=;
     if(x<=mid)//递归查询左子树内部的的区间值
         ans+=query(x,y,L,mid,i<<);
     if(y>mid)//递归查询右子树内部的的区间值
         ans+=query(x,y,mid+,R,i<<|);
     return ans;//返回题目所需的区间和（左+右）
 }

 int main()
 {
     int n,q;
     while(~scanf("%d %d",&n,&q))
     {
         mem(lazy,);//如果多组数据lazy数组需要进行清空
         mem(a,);
         build(,n,);//开始建树，传入树的总区间(传入最左端点，最右端点)和树的根节点
         //建树的过程中输入每一个节点
         for(int i=;i<=q;i++)
         {
             char ch;
             getchar();//吸收每次读入的空格
             scanf("%c",&ch);
             if(ch=='Q')//询问区间内的和
             {
                 int x,y;
                 scanf("%d %d",&x,&y);
                 ll ans=query(x,y,,n,);
                 printf("%lld\n",ans);
             }else if(ch=='C')//往区间内每一个数上都插入pluss
             {
                 int x,y,z;
                 scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
                 update(x,y,,n,,z);
             }
         }
     }
     return ;
 }