Project Euler 133: Repunit nonfactors

题意

英文

做法

结论1：\(R(a)|R(am)(a,m\ge 1)\)

\[\frac{R(am)}{R(a)}=\frac{\frac{10^{am}-1}{9}}{R(a)}=\frac{\frac{(9+1)^{am}-1}{9}}{R(a)}\]

推论1：\(p|R(10^m)\)，则\(p|R(10^n)(n\ge m)\)

设\(A(p)\)为最小的时\(p|R(A(p)),p\in prime\)，另\(k|A(p)\)，若\(k|10^n\)，则\(p|R(10^n)\)
现在就是要求出\(A(p)\)

\(A(p)\)并不那么容易求，我们来估计它的范围，\(A(p)\le p\)，那么若\(A(p)|10^n\)，则\(A(p)\)除为\(1\)（其实也不会为\(1\)）外必然只能包含\(2\)和\(5\)两个质因子
\(10^n=(2*5)^n\)，\(A(p)=2^a5^b\)，\(a\le 16,b\le 8\)，故\(n\le 16\)

所以我们直接那\(10^{16}\)判是否\(p|R(10^{16})\)即可