【CODEVS】2618 核电站问题

2618 核电站问题

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题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。

任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。

输入描述 Input Description

输入文件只有一行，两个正整数M,N(1 < N<50，2≤M≤5)

输出描述 Output Description

输出文件只有一个正整数S，表示方案总数。

样例输入 Sample Input

4 3

样例输出 Sample Output

13

数据范围及提示 Data Size & Hint

( 1< N<50，2≤M≤5)

本题网络上流行四种解法。其中一种三维dp有些啰嗦就不在此赘述。

首先强调：

1、使用long long

2、连续M个核燃料爆炸，所以合法的连续数至多为M-1

约定：0.M表示从0到M-1,0..M表示从0到M（学过Ruby等语言的童鞋应该知道）

解法一：dp

设f[i][j]表示第i个坑连续放了j个（i>=j）,则f[i][0.M]的累加和即为第i个坑放放(m-1)个核燃料的方案总数。

可得状态转移方程：

f[i][0]=f[i-1]0.M

f[i][j]=f[i-1][j-1]（第i个坑连续放了j个，相当于第i-1个坑连续放了j-1个的方案数，因为第i个坑连续放了j个相当于第i-1个坑连续放了j-1个的每个方案，在第i个坑又放了一个）

程序如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[60][10],ans;
int N,M;
int main()
{
    scanf("%ld%ld",&N,&M);
    //初始化
    f[1][0]=1;
    f[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++)
        {
            f[i][0]+=f[i-1][j];
        }
        for(int j=1;j<M;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j-1];
        }
    }
    //累加和
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        ans+=f[N][i];
    }
    printf("%ld",ans);
    return 0;
}

每个大括号都尽量写上，以后改代码很好改——取经自BKdalao。

解法二、三均为递推，二者大同小异。时间关系以后补上~