BZOJ5281: [Usaco2018 Open]Talent Show 01分数规划+01背包

Description

FarmerJohn要带着他的N头奶牛，方便起见编号为1…N，到农业展览会上去，参加每年的达牛秀！他的第i头奶牛重

量为wi，才艺水平为ti，两者都是整数。在到达时，FarmerJohn就被今年达牛秀的新规则吓到了：

 

（一）参加比赛的一组奶牛必须总重量至少为W

 

（这是为了确保是强大的队伍在比赛，而不仅是强大的某头奶牛），并且

 

（二）总才艺值与总重量的比值最大的一组获得胜利。

 

FJ注意到他的所有奶牛的总重量不小于W，所以他能够派出符合规则（一）的队伍。帮助他确定这样的队伍中能够

达到的最佳的才艺与重量的比值。

 

Input

输入的第一行包含N和W。下面N行，每行用两个整数wi和ti描述了一头奶牛。

1≤N≤250

1≤W≤1000

1≤wi≤10^6

1≤ti≤10^3

 

Output

请求出Farmer用一组总重量最少为W的奶牛最大可能达到的总才艺值与总重量的比值。

如果你的答案是A，输出1000A向下取整的值，以使得输出是整数

（当问题中的数不是一个整数的时候，向下取整操作在向下舍入到整数的时候去除所有小数部分）。

 

Sample Input

3 15
20 21
10 11
30 31

Sample Output

1066
在这个例子中，总体来看最佳的才艺与重量的比值应该是仅用一头才艺值为11、重量为10的奶牛，但是由于我们需
要至少15单位的重量，最优解最终为使用这头奶牛加上才艺值为21、重量为20的奶牛。这样的话才艺与重量的比值
为(11+21)/(10+20)=32/30=1.0666666...，乘以1000向下取整之后得到1066。

Solution

01分数规划

 

二分答案

 

用一个01背包去判断一下合法性就行

 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define ll long long
#define N 1010
#define inf 0x3f3f3f3f

ll t[ N ] , w[ N ] , f[ N ] ;
int n , m ;

bool check( int x ) {
    for( int i =  ; i <= m ; i ++ ) f[ i ] = -inf ;
    for( int i =  ; i <= n ; i ++ ) {
        ll v = t[ i ] - w[ i ] * x ;
        for( int j = m ; j >=  ; j -- ) {
            if( f[ j ] == -inf ) continue ;
            int k = j + w[ i ] ;
            if( k > m ) k = m ;
            f[ k ] = max( f[ k ] , f[ j ] + v ) ;
        }
    }
    return f[ m ] >=  ;
}

int main() {
    scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
    for( int i =  ; i <= n ; i ++ ) {
        scanf( "%lld%lld" , &w[ i ] , &t[ i ] ) ;
        t[ i ] *=  ;
    }
    int ans =  , l =  , r = 1e7 ;
    while( l <= r ) {
        int mid = ( l + r ) >>  ;
        if( check( mid ) ) l = mid +  , ans = mid ;
        else r = mid -  ;
    }
    printf( "%d\n" , ans ) ;
}