cdoj841-休生伤杜景死惊开 （逆序数变形）【线段树 树状数组】

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休生伤杜景死惊开

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陆伯言军陷八卦阵之中，分明只是一条直路，却怎的也走不到尽头。阵中尽是石堆，以某一石堆为参考，无论向走还是向右，总是会回到出发的石堆,最后幸得一黄姓老翁带路才得脱出。

陆伯言逃离八卦阵后，来到山顶观察此阵，记从左往右第i堆石堆的高度为Ai，发现任何两堆较矮的石堆都能和它们之间的一座较高的石堆形成"八卦锁"，将其中之人牢牢锁住，无从逃脱。

根据石堆的情况，陆伯言大致计算了“八卦锁”的数量（即 Ai<Aj>Ak,i<j<k 的组合数），不禁心中一惊,对孔明惊为天人，遂放弃追击，收兵回吴。

“有劳岳父了。” “为何将其放走？” “...一表人才，何必浪费于此。”

Input

第一行一个整数n，表示石堆堆数。

接下来一行，n个整数，第i个数表示从左到右第i堆石堆的高度Ai。

1≤n≤50000,1≤Ai≤32768

Output

一个整数，“八阵锁”的数目。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
5 1 2 3 4 1	6

题意：求Ai<Aj>Ak,i<j<k 的组合数。

思路：这道题目其实是求逆序数，稍作变形，可以采用线段树或者树状数组来实现。两次扫描，先从前往后扫，即插即查，每插入一次，便计算该位置之前的总数并记录，再从后往前扫，原理相同。最后求对应位置乘积和。详情见代码：

线段树实现：

 #include <fstream>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 const int N=;
 int n,m,maxn,a[N],l[N];
 struct node
 {
     int left,right;
     int sum_;
 }tree[*];

 void build(int id,int l,int r);//建一棵线段树
 int query_sum(int id,int l,int r);//查询区间和
 void update(int id,int pos);//更新位置pos的值增加1

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.in","r",stdin);
     //freopen("D:\\output.out","w",stdout);
     long long ans=;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]),maxn=max(a[i],maxn);
     build(,,maxn);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         update(,a[i]);
         l[i]=query_sum(,,a[i]-);
     }
     build(,,maxn);
     for(int i=n;i>=;i--)
     {
         update(,a[i]);
         ans+=l[i]*query_sum(,,a[i]-);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }
 void build(int id,int l,int r)
 {
     tree[id].left=l;
     tree[id].right=r;
     if(l==r)
     {
         tree[id].sum_=;
     }
     else
     {
         int mid=(l+r)/;
         build(*id,l,mid);
         build(*id+,mid+,r);
         tree[id].sum_=tree[*id].sum_+tree[*id+].sum_;
     }
 }
 int query_sum(int id,int l,int r)
 {
     if(l>r) return ;//注意参数的大小关系限制
     if(tree[id].left==l&&tree[id].right==r)
         return tree[id].sum_;
     else
     {
         int mid=(tree[id].left+tree[id].right)/;
         if(r<=mid)  return query_sum(*id,l,r);
         else if(l>mid)  return query_sum(*id+,l,r);
         else
             return query_sum(*id,l,mid)+query_sum(*id+,mid+,r);
     }
 }
 void update(int id,int pos)
 {
     if(tree[id].left==tree[id].right)
     {
         tree[id].sum_++;
     }
     else
     {
         int mid=(tree[id].left+tree[id].right)/;
         if(pos<=mid)    update(*id,pos);
         else update(*id+,pos);
         tree[id].sum_=tree[*id].sum_+tree[*id+].sum_;
     }
 }

树状数组实现：

 #include <fstream>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 int n,m,maxn;
 int a[],tree[],l[];

 int read(int pos);//求 sum[1,pos]的答案
 void update(int pos);//把a[pos]加上1

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.in","r",stdin);
     //freopen("D:\\output.out","w",stdout);
     long long ans=;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]),maxn=max(a[i],maxn);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         update(a[i]);
         l[i]=read(a[i]-);
     }
     memset(tree,,sizeof(tree));
     for(int i=n;i>=;i--)
     {
         update(a[i]);
         ans+=l[i]*read(a[i]-);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }
 int read(int pos)
 {
     int ans=;
     while(pos>)
     {
         ans+=tree[pos];
         pos-=pos&(-pos);
     }
     return ans;
 }
 void update(int pos)
 {
     while(pos<=maxn)
     {
         tree[pos]++;
         pos+=pos&(-pos);
     }
 }