图像质量评价指标之 PSNR 和 SSIM
1. PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) 峰值信噪比
给定一个大小为 \(m×n\) 的干净图像 \(I\) 和噪声图像 \(K\),均方误差 \((MSE)\) 定义为:
\]
然后 \(PSNR (dB)\) 就定义为:
\]
其中 \(MAX_I^2\) 为图片可能的最大像素值。如果每个像素都由 8 位二进制来表示,那么就为 255。通常,如果像素值由 \(B\) 位二进制来表示,那么 \(MAX_I = 2^B-1\)。
一般地,针对 uint8 数据,最大像素值为 255,;针对浮点型数据,最大像素值为 1。
上面是针对灰度图像的计算方法,如果是彩色图像,通常有三种方法来计算。
- 分别计算 RGB 三个通道的 PSNR,然后取平均值。
- 计算 RGB 三通道的 MSE ,然后再除以 3 。
- 将图片转化为 YCbCr 格式,然后只计算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。
其中,第二和第三种方法比较常见。
# im1 和 im2 都为灰度图像,uint8 类型
# method 1
diff = im1 - im2
mse = np.mean(np.square(diff))
psnr = 10 * np.log10(255 * 255 / mse)
# method 2
psnr = skimage.measure.compare_psnr(im1, im2, 255)
compare_psnr(im_true, im_test, data_range=None) 函数原型可见此处
针对超光谱图像,我们需要针对不同波段分别计算 PSNR,然后取平均值,这个指标称为 MPSNR。
2. SSIM (Structural SIMilarity) 结构相似性
\(SSIM\) 公式基于样本 \(x\) 和 \(y\) 之间的三个比较衡量:亮度 (luminance)、对比度 (contrast) 和结构 (structure)。
\]
\]
\]
一般取 \(c_3 = c_2 / 2\)。
- \(\mu_x\) 为 \(x\) 的均值
- \(\mu_y\) 为 \(y\) 的均值
- \(\sigma_x^2\) 为 \(x\) 的方差
- \(\sigma_y^2\) 为 \(y\) 的方差
- \(\sigma_{xy}\) 为 \(x\) 和 \(y\) 的协方差
- \(c_1 = (k_1L)^2, c_2 = (k_2L)^2\) 为两个常数,避免除零
- \(L\) 为像素值的范围,\(2^B-1\)
- \(k_1=0.01, k_2=0.03\) 为默认值
那么
\]
将 \(\alpha,\beta,\gamma\) 设为 1,可以得到
\]
每次计算的时候都从图片上取一个 \(N×N\) 的窗口,然后不断滑动窗口进行计算,最后取平均值作为全局的 SSIM。
# im1 和 im2 都为灰度图像,uint8 类型
ssim = skimage.measure.compare_ssim(im1, im2, data_range=255)
针对超光谱图像,我们需要针对不同波段分别计算 SSIM,然后取平均值,这个指标称为 MSSIM。
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