bzoj3998-弦论

给定一个长度为\(n(n\le 5\times 10^5)\)的字符串，求它的第\(k\)小字串。有两种模式：

• \(Type=0\)，不同位置的相同字串只算一个
• \(Type=1\)，不同位置相同字串算多个

Sample Input

aabc
0 3

Sample Output

aab

分析

我们知道，后缀自动机的从小到大遍历可以按顺序得到字符串的所有子串，所以要得到第\(k\)小的字串，只要用类似线段树上二分的做法，记录每一个出去的边后面有多少个即可。记\(val[i]\)为每个点的值，只要求一下\(sum[i]=val[i]+\sum _{trans(i,x)}sum[x]\)。对于两种不同的模式，我们对于\(val\)的设置不同。对于\(type=0\)，我们把每个点的\(val\)始终为1，对于\(type=1\)，初始时我们把\(val\)设为1，每次新加点的时候，把这个点的整条suffix-link上的点的\(val\)都加一，因为suffix-link代表的是后缀，形成了一个新的字符串后所有后缀的出现次数都增多了，由于一样的子串出现多次算多次，我们要给它算进去。最后dfs一下沿着路查找输出就好啦。很简单的题。

计算\(sum\)的时候，我用的方法是直接dfs一次，而这样会爆栈，所以我手工开栈了。还有一种方法，可以不需要dfs即可解决。我们知道，后缀自动机的\(trans\)组成了一个有向无环图，并且每个点代表的\(len\)与它们的拓扑序相符，而且\(len\)的大小不会超过\(n\)，所以我们可以直接对\(len\)进行一次基数排序，相当于完成了拓扑排序，再按照拓扑倒序更新\(sum\)值。这种方法完全不需要递归，就不需要手工开栈了。复杂度同样是\(O(n)\)的。

代码

学一下手工开栈的方法。

更正：bzoj上提交不开栈也能过，因为系统是linux

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int read() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
	for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
const int maxn=5e5+1;
const int maxc=26;
char s[maxn];
int sta[maxn<<2],top=0;
bool alr[maxn<<1];
struct SAM {
	int t[maxn<<1][maxc],len[maxn<<1],link[maxn<<1],val[maxn<<1],sum[maxn<<1],last,tot;
	SAM ():last(1),tot(1) {}
	void add(int x,int T) {
		int nw=++tot,i;
		len[nw]=len[last]+1;
		val[nw]=1;
		for (i=last;i && !t[i][x];i=link[i]) t[i][x]=nw;
		if (i) {
			int p=t[i][x];
			if (len[p]==len[i]+1) link[nw]=p; else {
				int q=++tot;
				val[q]=val[p];
				len[q]=len[i]+1;
				memcpy(t[q],t[p],sizeof t[p]);
				for (int j=i;j && t[j][x]==p;j=link[j]) t[j][x]=q;
				link[q]=link[p];
				link[p]=link[nw]=q;
			}
		} else link[nw]=1;
		if (T) for (int i=link[nw];i;i=link[i]) ++val[i];
		last=nw;
	}
	void dfs(int x) {
		sum[x]=val[x];
		for (int i=0;i<maxc;++i) if (t[x][i]) {
			int v=t[x][i];
			if (!alr[v]) {
				alr[v]=true;
				dfs(v);
			}
			sum[x]+=sum[v];
		}
	}
	bool run(int x,int k) {
		if (!k) return false;
		for (int i=0;i<maxc;++i) if (t[x][i]) {
			int v=t[x][i];
			if (k>sum[v]) k-=sum[v]; else {
				putchar(i+'a');
				return run(v,k-val[v]);
			}
		}
		return true;
	}
} sam;
int main() {
	int size=128<<20;
	char *p=size+(char*)malloc(size);
	__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p));

	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("my.out","w",stdout);
	#endif
	scanf("%s",s+1);
	int n=strlen(s+1);
	int T=read(),k=read();
	for (int i=1;i<=n;++i) sam.add(s[i]-'a',T);
	sam.dfs(1);
	int ret=sam.run(1,k);
	if (ret) puts("-1"); else puts("");
	return 0;
}