https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1502

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4207

李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理。李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?李哲知道,直接测量面积是很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法。李哲将整棵柠檬树分成了n 层,由下向上依次将层编号为1,2,…,n。从第1到n-1 层,每层都是一个圆台型,第n 层(最上面一层)是圆锥型。对于圆台型,其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台,上层的下底面和下层的上底面重合。第n 层(最上面一层)圆锥的底面就是第n-1 层圆台的上底面。所有的底面的圆心(包括树顶)处在同一条与地面垂直的直线上。李哲知道每一层的高度为h1,h2,…,hn,第1 层圆台的下底面距地面的高度为h0,以及每层的下底面的圆的半径r1,r2,…,rn。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为alpha。
 
为了便于计算,假设月亮的光线是平行光,且地面是水平的,在计算时忽略树干所产生的影子。
李哲当然会算了,但是他希望你也来练练手。

参考:https://www.luogu.org/blog/ACdreamer/solution-p4207

超级细节之计算几何题。

面积的并选择用自适应辛普森求,我们只取x轴以上的部分,最后答案*2即可。

于是我们需要做到给定x求y,就需要求出这一坨投射的阴影的每个部分的函数(圆的部分可以用几何求y)。

于是需要求出圆的公切线的解析式。

首先对于高度h,投射后的长度为cota*h,圆的大小没有改变。

然后就是贴心的两张图了,根据这两张图,再结合你的初中几何知识,相信你一定能推出来的!

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
const int N=;
const dl eps=1e-;
struct cir{
dl x,r;
}p[N];
struct line{
dl k,b,l,r;
}q[N];
int n;
dl alpha;
inline dl py(dl a,dl b){return sqrt(a*a-b*b);}
inline dl f(dl x){
dl ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(p[i].x-p[i].r<x&&x<p[i].x+p[i].r){
ans=max(ans,py(p[i].r,x-p[i].x));
}
}
for(int i=;i<n;i++){
if(q[i].l<=x&&x<=q[i].r){
ans=max(ans,q[i].k*x+q[i].b);
}
}
return ans;
}
inline dl simpson(dl l,dl r){
dl mid=(l+r)/;
return (f(l)+*f(mid)+f(r))*(r-l)/;
}
inline dl asr(dl l,dl r,dl ans){
dl mid=(l+r)/;
dl l1=simpson(l,mid),r1=simpson(mid,r);
if(fabs(l1+r1-ans)<eps)return l1+r1;
return asr(l,mid,l1)+asr(mid,r,r1);
}
inline int shadow(dl a){
dl c=a*alpha;
dl d=sqrt(a*a+c*c);
return c*a/d;
}
inline void getl(int x,int y){
if(fabs(p[x].r-p[y].r)<eps){
q[x].l=p[x].x,q[x].r=p[y].x;
q[x].k=;q[x].b=p[x].r;
return;
}
dl CA=p[y].x-p[x].x,AJ=fabs(p[x].r-p[y].r);
dl CG=p[x].r,AB=p[y].r;
dl CK=CG*AJ/CA,AI=AB*AJ/CA;
if(p[x].r>p[y].r){
q[x].l=p[x].x+CK;q[x].r=p[y].x+AI;
dl x1=q[x].l,y1=py(CG,CK);
dl x2=q[x].r,y2=py(AB,AI);
q[x].k=(y1-y2)/(x1-x2);
q[x].b=y1-q[x].k*x1;
}else{
q[x].l=p[x].x-CK;q[x].r=p[y].x-AI;
dl x1=q[x].l,y1=py(CG,CK);
dl x2=q[x].r,y2=py(AB,AI);
q[x].k=(y1-y2)/(x1-x2);
q[x].b=y1-q[x].k*x1;
}
}
int main(){
scanf("%d%lf",&n,&alpha);
alpha=1.0/tan(alpha);
for(int i=;i<=n+;i++){
scanf("%lf",&p[i].x);
p[i].x*=alpha;
p[i].x+=p[i-].x;
}
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i].r);
p[++n].r=;
for(int i=;i<n;i++){
getl(i,i+);
}
dl l=p[].x-p[].r,r=p[n].x;
for(int i=;i<=n;i++){
r=max(r,(p[i].x+p[i].r));
l=min(l,(p[i].x-p[i].r));
}
printf("%.2lf\n",*asr(l,r,simpson(l,r)));
return ;
}

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