[HDU1532]Drainage Ditches

最大流模板题

今天补最大流，先写道模板题，顺便写点对它的理解

最大流问题就是给一个幽香有向图，每一条边有容量，问若从$s$点放水，最多会有多少水流到$t$

为了解决整个问题，第一步我们当然要找到一条路径让它达到满流的状态，这里直接xjbdfs即可

比如我们找到一条路径$1\to2\to3\to4$，流量为$2$

但是我们有可能需要“反悔”，比如不走$2\to3$而走$2\to4$

这时我们可以使用一些小技巧：添加反向边并更新正向边的容量

以后如果我们走了反向边就相当于是在“反悔”

我们把上述找一条路径的过程称为“寻找增广路”

为了避免处理环等奇怪的情况，我们在每次找增广路之前先bfs一次记录每条边边权为$1$的最短路（其实是把图分层），然后按照距离$dis$dfs，即在$u$时下一步只访问$dis[v]=dis[u]+1$的点$v$

每次bfs完要一直找增广路直到找不到为止，若bfs不能到达$t$则证明没有增广路（已经满流了）

代码挺短的2333

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 1000000000
struct edge{
	int to,nex,cap;
}e[410];
int h[210],dis[210],q[40010],tot,n;
void add(int a,int b,int c){
	tot++;
	e[tot].to=b;
	e[tot].cap=c;
	e[tot].nex=h[a];
	h[a]=tot;
}
bool bfs(){
	int head=1,tail=1,s,i;
	q[1]=1;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[1]=0;
	while(head<=tail){
		s=q[head];
		head++;
		for(i=h[s];i;i=e[i].nex){
			if(dis[e[i].to]==-1&&e[i].cap>0){
				dis[e[i].to]=dis[s]+1;
				tail++;
				q[tail]=e[i].to;
			}
		}
	}
	return dis[n]>0;
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int dfs(int x,int flow){
	if(x==n)return flow;
	int i,f;
	for(i=h[x];i;i=e[i].nex){
		if(e[i].cap>0&&dis[e[i].to]==dis[x]+1){
			f=dfs(e[i].to,min(flow,e[i].cap));
			if(f){
				e[i].cap-=f;
				e[i^1].cap+=f;
				return f;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	int m,i,a,b,c,ans,tmp;
	while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
		tot=1;
		memset(h,0,sizeof(h));
		for(i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			add(a,b,c);
			add(b,a,0);
		}
		ans=0;
		while(bfs()){
			while(tmp=dfs(1,inf))ans+=tmp;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}