UVa 11584 - Partitioning by Palindromes（线性DP + 预处理）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2631

题意：

输入一个由小写字母组成的字符串（长度不超过1000），你的任务是把它划分成尽量少的回文串。
例如，racecar本身就是回文串；fastcar只能分成7个单字母的回文串，aaadbccb最少分成3个回文串：aaa, d, bccb。

分析：

设d[i]为字符0～i划分成的最小回文串的个数，则d[i] = min{d[j] + 1 | s[j＋1～i]是回文串}。
可以先用O(n*n)时间预处理s[i..j]是否为回文串。方法是枚举中心，然后不断向左右延伸，直到左右字符不同为止。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int UP =  + ;
 int d[UP]; // d[i]为前i个字符划分成的最小回文串个数
 char s[UP];
 bool isp[UP][UP]; // isp[i][j]标记s[i..j]是否为回文串

 void init(char* s, int len){
     memset(isp, false, sizeof(isp));
     for(int t = ; t <= len; t++){
         for(int f = t, b = t;  <= f && b <= len; f--, b++){
             if(s[f] == s[b]) isp[f][b] = true;
             else break;
         }
         for(int f = t, b = t + ;  <= f && b <= len; f--, b++){
             if(s[f] == s[b]) isp[f][b] = true;
             else break;
         }
     }
 }

 int main(){
     int T, len;
     scanf("%d", &T);
     while(T--){
         scanf("%s", s + );
         init(s, len = strlen(s + ));
         for(int t = ; t <= len; t++){
             d[t] = t;
             for(int i = ; i <= t; i++)
                 if(isp[i][t]) d[t] = min(d[t], d[i-] + );
         }
         printf("%d\n", d[len]);
     }
     return ;
 }