【hiho1065】全图传送

题目大意：给定一棵 N 个节点的树，点有点权，边有边权，给定 M 个询问，每次询问距离 U 节点不超过 R 的点集中，点权最大的点的编号是多少，若有相同点权，取编号较小的点。

题解：

发现是多组询问，而且涉及的问题很难通过子树信息合并来解决。同时距离 U 节点不超过 R 等价于 U 与 V 路径距离不超过 R，可以考虑点分治求解。

先将询问离线。点分治的过程中维护一个 map<> 表示距离当前分治的根节点距离恰好为 R 的最优点的编号，可以通过在分治过程中遍历一遍子树求得，时间复杂度为 \(O(nlogn)\)，再利用维护得 map 进行构造出距离当前分治中心距离不超过 R 的最优解，即：利用 map 的前一项更新后一项即可。处理出这个之后，再进行遍历子树的操作，对于遍历到的每个点进行查询并更新答案即可。总时间复杂度为 \(O(nlog^2n)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> P;

int n,m,val[maxn],ans[maxn];
vector<P> q[maxn]; // [r, id]
struct node{int nxt,to;LL w;}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,LL w){
	e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;
}
int rt,sn,sz[maxn],f[maxn];
LL d[maxn];
map<LL,int> rec;
bool vis[maxn];
void getrt(int u,int fa){
	sz[u]=1,f[u]=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa||vis[v])continue;
		getrt(v,u);
		f[u]=max(f[u],sz[v]);
		sz[u]+=sz[v];
	}
	f[u]=max(f[u],sn-sz[u]);
	if(!rt||f[u]<f[rt])rt=u;
}

int better(int x,int y){
	return val[x]>val[y]||(val[x]==val[y]&&x<y)?x:y;
}
void getdis(int u,int fa,LL dist){
	auto it=rec.find(dist);
	if(it==rec.end())rec[dist]=u;
	else rec[dist]=better(rec[dist],u);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to; LL w=e[i].w;
		if(v==fa||vis[v])continue;
		getdis(v,u,dist+w);
	}
}
void update(int u,int fa,LL dist){
	for(auto p:q[u]){
		LL r=p.fi; int id=p.se;
		auto it=rec.upper_bound(r-dist);
		if(it!=rec.begin()){
			--it;
			if(!ans[id])ans[id]=it->se;
			else ans[id]=better(ans[id],it->se);
		}
	}
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to; LL w=e[i].w;
		if(v==fa||vis[v])continue;
		update(v,u,dist+w);
	}
}
void dfs(int u){
	vis[u]=1;

	rec.clear();
	getdis(u,0,0);
	for(auto x=rec.begin();;x++){
		auto y=x; ++y;
		if(y==rec.end())break;
		y->se=better(x->se,y->se);
	}
	update(u,0,0);

	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(vis[v])continue;
		sn=sz[v],rt=0;
		getrt(v,0);
		dfs(rt);
	}
}

void read_and_parse(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,r;
		scanf("%d%d",&u,&r);
		q[u].pb(mp(r,i));
	}
}
void solve(){
	sn=n,getrt(1,0);
	dfs(rt);
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}