[Bzoj1047][HAOI2007]理想的正方形(ST表)

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1047

题目虽然有一个n的限制，但求二维区间最值首先想到的还是RMQ，但是如果按照往常RMQ的写法，空间复杂度是O(n²*(log₂(n)²))，而且需要两个求最大最小，所以会爆空间，大概也会T，233。

所以这个时候发现n还是蛮重要的，dp[i][j]表示以点(i,j)为左上角，(i+(1<<(log₂(n)-1)),j+(1<<(log₂(n)-1)))为右下角的矩形区域内的最值。

如果不好理解可以在开一维k，即dp[i][j][k]表示以点(i,j)为左上角，(i+(1<<(k-1)),j+(1<<(k-1)))为右下角的矩形区域最值。

这样预处理之后枚举左上角，可以做到O(1)查询区间最值。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = ;
 const int inf = 2e9;
 int dpM[maxn][maxn];
 int dpm[maxn][maxn];
 int logk;
 int query(int x, int y, int k) {
     int w = k - ( << logk);
     int Max = max(max(dpM[x][y], dpM[x + w][y + w]), max(dpM[x + w][y], dpM[x][y + w]));
     int Min = min(min(dpm[x][y], dpm[x + w][y + w]), min(dpm[x + w][y], dpm[x][y + w]));
     return Max - Min;
 }
 int main() {
     int n, m, k, x;
     scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         for (int j = ; j <= m; ++j) {
             scanf("%d", &x);
             dpM[i][j] = dpm[i][j] = x;
         }
     logk = log2(k);
     for (int t = ; t < logk; t++) {
         for (int i = ; i + ( << t) <= n; i++) {
             for (int j = ; j + ( << t) <= m; j++) {
                 dpM[i][j] = max(max(dpM[i][j], dpM[i + ( << t)][j + ( << t)]), max(dpM[i + ( << t)][j], dpM[i][j + ( << t)]));
                 dpm[i][j] = min(min(dpm[i][j], dpm[i + ( << t)][j + ( << t)]), min(dpm[i + ( << t)][j], dpm[i][j + ( << t)]));
             }
         }
     }
     int ans = inf;
     for (int i = ; i <= n - k+; i++) {
         for (int j = ; j <= m - k+; j++) {
             ans = min(ans, query(i, j, k));
             //cout << query(i, j, k) << " ";
         }
     }
     printf("%d\n", ans);
 }