bzoj5047 [Lydsy1709月赛]空间传送装置 最短路

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https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5047

题解

题目中没有说可以停留在一个点等待。问了别人才知道停留是可以的。

那么既然停留是可以的，越先到达一个点肯定是越好的，所以一般的最短路算法依然是对的。

那么我们如果当前的这个点是 \(u\)，要通过装置 \(w\) 在 \(dis[u]\) 时刻往后到达点 \(v\)。

可以发现，对于第 \(i\) 个装置，第 \(t\) 秒和第 \(t+c_ik\) 秒没有区别。所以一个装置所用时间只取决于 \(t \bmod c_i\)。同时，根据上面的结论，我们需要求出这个东西的后缀最大值。可以通过求出前 \(2c_i\) 个值中的后缀最大值来维护。

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代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {
	int f = 0, c;
	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
	x = c & 15;
	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
	f ? x = -x : 0;
}

const int N = 100000 + 7;
const int M = 50 + 7;
const int S = 2000 + 7;
const int E = 200000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s, e;
int c[M], f[M][S << 1];
int dis[N], vis[N];
std::priority_queue<pii, std::vector<pii>, std::greater<pii> > q;

struct Edge { int to, ne, w; } g[E]; int head[N], tot;
inline void addedge(int x, int y, int z) { g[++tot].to = y, g[tot].w = z, g[tot].ne = head[x], head[x] = tot; }
inline void adde(int x, int y, int z) { addedge(x, y, z), addedge(y, x, z); }

inline void dijkstra() {
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	dis[1] = s; q.push(pii(dis[1], 1));
	while (!q.empty()) {
		int x = q.top().se; q.pop();
		if (vis[x]) continue;
		vis[x] = 1;
		for fec(i, x, y) if (smin(dis[y], dis[x] + f[g[i].w][dis[x] % c[g[i].w]])) q.push(pii(dis[y], y));
	}
}

inline void work() {
	dijkstra();
	for (int i = 2; i <= n; ++i) printf("%d\n", dis[i] == INF ? -1 : dis[i] - s);
}

inline void init() {
	read(n), read(m), read(s), read(e);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		int a, b, &c = ::c[i], d;
		read(a), read(b), read(c), read(d);
		f[i][c << 1] = INF;
		for (int j = (c << 1) - 1; ~j; --j) f[i][j] = std::min((a * j + b) % c + d, f[i][j + 1] + 1);
	}
	int x, y, z;
	for (int i = 1; i <= e; ++i) read(x), read(y), read(z), addedge(x, y, z);
}

int main() {
#ifdef hzhkk
	freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
	init();
	work();
	fclose(stdin), fclose(stdout);
	return 0;
}