【视觉SLAM14讲】ch4心得与课后题答案【仅供参考】

答案:

Q1:验证SO(3) SE(3) Sim(3)关于乘法成群

SO(3) : 由P64最开始可知,乘法代表了旋转,而SO(3)是旋转矩阵的集合,

SE(3)  Sim(3)  同理(最基础的部分还是旋转,平移和缩放只是附加的)

Q2:验证(R³, R, X)构成李代数

满足李代数定义的四条性质:

封闭性:对于任意的三维向量X Y,他们的内积仍然是三维向量

双线性:显然可得

自反性:sin(0°) = 0

雅克比等价:　　只可以举一个特殊的例子,在笛卡尔坐标系下考虑就是三个零相加  待大神补充

Q3:验证so(3) se(3)构成李代数

so(3)的元素是一个三维向量/三维反对称矩阵, 并将这个元素记做 φ    其李括号是[φ1,φ2] = [φ1φ2 - φ2φ1]^V

封闭性:

双线性:

自反性:显然可得

雅克比等价:待大神补充

se(3)的元素是一个六维向量,上面是平移,下面同so(3)

封闭性:

双线性:

自反性:显然可得

雅克比等价:待大神补充

Q4:

Q5:

Q6:

Q7:

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学习心得：

在研究SLAM时候，除了对三维世界刚体运动表示外（ch3），由于噪声的影响，还要进行对可能的位姿进行优化，而旋转矩阵必须得是行列式为1的正交矩阵，

为了减少这种约束，我们希望通过李群和李代数之间的关系，把位姿估计变为无约束的问题

李群和李代数是群论里的一部分，我们研究的SO(3) SE(3)都是李群，SO(3) SE(3)只有乘法没有加法，既然没有加法，就不存在取极限，更没有求导了

所以引入李代数来实现求导，进而引出了扰动模型

Q：实践时发现看了这么多公式的推演，但还是没法动手写代码，甚至连阅读demo code都是一件费劲的事情！

Solution：1.研读代码和公式，学习代码

缺陷

　　　　虽然数学推导确实很难，但其实做数学推导还是有很多好处的，比如可以加深对公式的理解和记忆，以后看到类似paper的时候就不会感到晕了【类比思想嘛】，比如相似变换群(Sim(3))

　　　　但即使这样做下来，除了对SO(3) 和 se(3)有一些很好的把握外，变换矩阵的还有点不太清楚，第二遍争取可以把公式再梳理一遍

　　　　

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